广东省韶关市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、已知向量，，若，则与的夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、中，已知，，，则c等于（       ）

A．4

B．16

C．21

D．

3、已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（       ）

附：若随机变量，则，，

A．0.1359

B．0.7282

C．0.8641

D．0.93205

4、若向量，向量，且向量向量，则x值为（       ）

A．3

B．5

C．3或5

D．-3或-5

5、直线，，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

6、已知a，b是两条不同的直线，，，是三个不同的平面．给出下列命题：

①若，，，则或；

②若，，，则；

③若，，，则；

④“若，，则”是随机事件；

⑤若a，b是异面直线，则存在平面过直线a且垂直于直线b．

其中正确的命题是（       ）

A．①③

B．②⑤

C．③④

D．②④

7、定义在上的函数满足，，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

8、对于函数的图象上不同的两点，，记这两点处的切线的斜率分别为和

定义（为线段AB的长度）为曲线上A，B两点间的“弯曲度”.下列命题中真命题是（       ）

①若函数图象上A，B两点的横坐标分别为1和2，则中；

②存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数；

③设A，B是抛物线上不同的两点，则；

④设指数曲线上不同的两点，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是．

A．②④

B．①②

C．①④

D．②③

9、用数学归纳法证明，在验证时，左边的所得的项是（     ）

A．1

B．

C．

D．

10、在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则角的终边在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、若关于的不等式（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为（  ）

A.   B.   C.   D.

12、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（       ）

A．192

B．420

C．210

D．72

14、已知点O在内，且，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、已知，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、若函数是上的增函数，实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、过双曲线的左焦点作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B． C．   D．

18、已知直线：，直线：，若，则实数（       ）

A．－4或0

B．0或1

C．－4

D．0

19、若函数是定义在上的偶函数,则的值域为(   )

A. B. C. D.

20、已知点F为双曲线E：(a＞0，b＞0)的右焦点，直线y＝kx(k＞0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、命题：存在，使得不等式成立的否定是___________.

22、已知函数在区间上单调递减，则实数a的最大值是_______________．

23、已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则的取值范围是________．

24、已知实数满足不等式组,则的最大值为 ．

25、抛物线y2=2mx(m>0)的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________

26、如图，是圆台的轴截面，，过点与垂直的平面交下底圆周于两点，则四面体的体积为__________．

27、在平面直角坐标系中，已知向量，．

（1）求证：且；

（2）设向量，，且，求实数的值．

28、设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.

29、在2021年的全国两会上，“碳达峰"”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词.为了减少自身消费的碳排放，节省燃料.经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）的数据关系如下表：

为描述与的关系，现有以下三种模型供选择：，，.

(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)选择一段长度为100km的平坦高速路段进行测试，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少?

30、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围.

31、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是__________．

32、已知是等差数列，是等比数列，且

（1）求，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.