1、若△ABC的三边之长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则△ABC的面积为 .根据类比思想可得:若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为( )
A. B.
C. D.
2、已知函数为幂函数,则实数
的值为( )
A.或
B.或1
C.
D.1
3、“”是“
”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4、已知,则tan
=( )
A.-7
B.-
C.
D.
5、如图,AC为圆O的直径,B为圆周上不与A、C重合的点,PA垂直于圆O所在平面,连接PB、PC、AB、BC,作AN⊥PB于N,AS⊥PC于S,连接SN,则图中直角三角形的个数为( )
A.10
B.9
C.8
D.7
6、设等差数列的前n项和为
,若不等式
对任意正整数n都成立,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
7、设复数z=i,则|z|=( )
A.0 B. C.
D.1
8、若,且
,则下列结论一定正确的是( )
①②
③
④
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
9、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A. (x-2)2+(y+1)2=1 B. (x-2)2+(y+1)2=4
C. (x+4)2+(y-2)2=4 D. (x+2)2+(y-1)2=1
10、将指数函数的定义域扩大到复数以后,有一个公式:,i是虚数单位,e为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知,
表示的复数对应的点位于复平面中的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11、已知三棱锥中,
平面
,若
,则其外接球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、抛物线的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
13、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、已知集合,则集合
中的元素个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
15、下列函数中,在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
16、已知函数,
的定义域均为
,且
,
,若
的图象关于直线
对称,
,则
( )
A.
B.
C.0
D.2
17、在区间[-3,9]上任取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则实数m的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
18、设,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
19、已知正项数列满足
,设
,则数列
的前
项和为( ).
A.
B.
C.
D.
20、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、对于空间任意一点O,以下条件可以判定点P、A、B共线的是___________(填序号).
①;
②;
③;
④.
22、定义在上的函数
满足:
,当
时,
,则不等式
的解集为_________.
23、已知函数,
,且
在
上单调.设函数
,且
的定义域为
,则函数
的所有零点之和等于________.
24、已知,
为双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,双曲线的离心率为2,点
在双曲线
的右支上,且
的中点
在圆
:
上,其中
为双曲线的半焦距,则
______.
25、已知幂函数的图象过点
,则
=______
26、曲线在点P(0,1)处的切线方程是__________。
27、用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器,如图.若圆锥的母线与底面所成的角为
,求制作该容器需要多少面积的铁皮.(铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到
)
28、已知直线经过点
,倾斜角
,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并把圆
的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆
相交于
两点,求线段
中点
到点
的距离.
29、已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性(不要求证明);
(3)对任意,不等式
恒成立,求
的取值范围.
30、一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病.在患有此种疾病的人群中,通过化验有95%的人呈阳性反应,而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应.某地区此种病的患者仅占人口的0.5%.若某人化验结果为阳性,问此人确实患有此病的概率是多大?
31、已知复数在复平面上对应的点分别为
,且
为复平面的坐标原点.
(1)若,向量
绕原点逆时针旋转
且模变为原来的2倍后与向量
重合,求
的值.
(2)若,试判断四边形
的形状.
32、已知全集,
,集合
是函数
的定义域.
(1)求集合;
(2)求.