浙江省绍兴市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数，在区间[，]上单调，则ω的最大值为（）
A. B.1 C. D.
2、已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在空间四边形中，E，F分别是边上的点，且；，，则异面直线和所成角的度数为（）
A．
B．
C．
D．
5、某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）
A．10种 B．20种 C．30种 D．40种
6、如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（）
A．
B．
C．
D．到平面MON的距离为1
7、设集合，则表示的平面区域的面积是( )
A. B. C. D. 2
8、已知集合，，则
A．
B．或}
C．
D．或}
9、已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，则集合A的真子集个数为（）
A．32
B．4
C．5
D．31
11、一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是（）
A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2
12、在空间四边形各边、、、上分别取四点，如果能够相交于点，那么（）
A. 点不在直线上 B. 点必在直线上
C. 点必在平面外 D. 点必在平面内
13、已知命题p：，则¬p是（）
A．
B．
C．
D．
14、若，则的最小值为（）
A．
B．
C．5
D．4
15、已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（）
A．
B．9
C．7
D．
18、设为虚数单位，则复数=（）
A. B. C. D.
19、在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义在上的函数满足，，且当时，，则__________．
22、已知在中，，，.若，，则_____.
23、若函数在时取得最大值，则的一个取值为___________.
24、若实数x，y满足条件，则的最大值为__________.
25、已知对任意的恒成立，若，则______.
26、为制定本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和为.
28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．
29、己知函数，其中为常数.
（1）求函数的图象在处的切线方程（用表示）
（2）求函数的单调区间；
（3）若，求函数在区间上的最大值.
30、在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，且，求和的值.
31、某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：
（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.
32、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题