甘肃省兰州市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（）
A．
B．0或
C．0或1
D．0或3
2、某高校要从经济学院的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（）
A．
B．
C．
D．
3、将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到的图像（）
A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位
4、函数的零点个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
5、是虚数单位，复数（）
A. B. C. D.
6、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，且两两垂直，是边长为的正三角形，则球的体积为（）
A. B. C. D.
7、下列4个说法中正确的有（）
①命题“若，则”的逆否命题为“若则”；
②若，则；
③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；
④“”是“”的充分不必要条件．
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
8、某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入.已知市政府1980年全年投入研发资金100万元，2020年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同.则该市政府2021年全年投入的研发资金约为（）(本题可用自然对数的近似公式：时，，参考数据：)
A．515
B．520
C．525
D．530
9、向量，则是的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、设，若函数在区间上的图象恒位于轴的上方，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A. [15，+∞） B. C. [1，+∞） D. [6，+∞）
12、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
学习成绩不优秀
合计

附表：

经计算，则下列选项正确的是（）
A. 有以上的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有以上的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有以上的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有以上的把握认为使用智能手机对学习无影响
13、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则
A．
B．
C．
D．
14、已知，集合，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　　）
A．2x+y﹣3＝0
B．2x﹣y﹣3＝0
C．x﹣2y+3＝0
D．x﹣2y﹣3＝0
16、“”是“”的（）.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列命题正确的是（）
A．若为假命题，则p、q都是假命题
B．是的充分不必要条件
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．命题“，”的否定是“，”
19、已知为等差数列的前项和，，，则下列数值中最大的是（）
A．
B．
C．
D．
20、若是等差数列，且，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点，且与直线平行的直线方程是_____________
22、若复数是纯虚数，则实数___________.
23、已知i为虚数单位，复数，则的值为（_______________）．
24、已知实数，，，则的最小值是______.
25、等差数列前项和为，已知为________时，最大．
26、在等比数列中，，，则数列的前项和_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．
28、已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，α(，)，β(，).
(1)求sin 2α 的值；
(2)求cos (α + β )的值.
29、如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.
（1）求证:；
（2）当,时,求的长.
30、已知过点且斜率为的直线与圆交于、两点
（1）求的取值范围；
（2）一光线从点出发，经轴反射到圆上一点，求光线从到经过的最短路程．
31、已知曲线：，且点和点在曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)若点为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
32、2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化.王兵开办了一家印刷厂.如图，一份矩形宣传单的排版面积矩形)为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.
（1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；
（2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？