甘肃省兰州市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数为（       ）

A．15

B．24

C．6

D．30

2、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是(                    )

A．

B．

C．

D．

4、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：

他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是

A．变量与线性正相关

B．的值为2时，的值为11.3

C．

D．变量与之间是函数关系

6、已知向量，且，则的值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的一点，若直线与直线的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象向右平移一个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、“、、成等比数列”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

10、下列函数既是增函数，又是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对于非零向量，，下列命题中正确的是

A．或

B．在方向上的投影为

C．

D．

12、已知函对任意满足，，且在上单调递增，则的最大值为（   ）

A.3 B.9 C.15 D.27

13、命题“”的否定是(   )

A. B.

C. D.

14、酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于，小于的驾驶行为为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（       ）小时才能驾驶．（参考数据，）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则它的表面积是（   ）

A. B. C. D.

16、设全集，，则（   ）

A.或 B.或

C. D.

17、若函数满足关系式，则的值为

A. 1 B.  C.  D.

18、对于给定的样本点所建立的模型和模型，它们的残差平方和分别是，，的值分别为，，下列说法正确的是（       ）

A．若，则，的拟合效果更好

B．若，则，的拟合效果更好

C．若，则，的拟合效果更好

D．若，则，的拟合效果更好

19、已知函数，在锐角三角形中，，且，则的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

20、下列说法中不正确的个数是（   ）

①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；

②回归直线过样本点中心；

③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好．

A.0 B.1 C.2 D.3

21、已知，若，则___________.

22、已知，，若与有四条公切线，则的取值范围为___________.

23、若点在圆的内部，则的取值范围是__________.

24、已知角为第四象限角，且，则________.

25、已知，且，则________.

26、已知等差数列满足，则的值为___________．

27、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，设，若正实数， ，满足，求证：

28、已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.

29、已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．

(1)求C的方程；

(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．

30、某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为的型卡车，6辆载重为的型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为型卡车16次， 型卡车12次．每辆卡车每天往返的成本为型卡车240元， 型卡车378元．问每天派出型卡车与型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

31、某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测，可近似的看成是函数

(1)根据以上数据，求出的解析式；

(2)若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

32、已知函数，.

（1）求函数的最小正周期.

（2）求函数的值域.

（3）说明此函数是由如何变换而来的.