甘肃省平凉市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线的方程为：，直线的方程为：，若，则直线与的交点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为
实数），则椭圆的离心率
A．
B．
C．
D．
3、有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4、函数的最小值为（）
A.3 B.2 C. D.
5、正方形内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
6、若数据，，，的方差为2，则数据，，，（a为实数）的方差是（）
A．6＋a
B．8
C．4＋a
D．12
7、关于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.或
8、抛物线的准线方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，若点在上，为的中点，，且，则的离心率为（）
A. B. C. D.
10、下列函数中与图像完全相同的是
A. B. C. D.
11、若复数，则在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，则甲被抽到的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、双曲线与有相同的（）
A．离心率
B．渐近线
C．实轴长
D．焦点
15、若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知随机变量ξ的分布列如表：
ξ
x1
x2
x3
P
P1
P2
P3
其中x2﹣x1＝x3﹣x2＞0．若E（ξ）＞x2，则（）
A．P1＞P2
B．P2＜P3
C．P2＞P3
D．P1＜P3
17、已知集合，集合，若，则集合的子集个数为（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
18、已知函数，若有四个不等实根，则所有实根之积的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．如果//,//，那么//
B．如果//,，那么//
C．如果，那么//
D．如果//,//，那么//
20、在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________．
22、函数的单调递增区间为__________.
23、已知是定义在上周期为2的偶函数，在区间上，则在上的函数表达式为_____．
24、函数在x=1处的切线方程为____________.
25、已知奇函数在上的最大值为，则__________．
26、点到抛物线上的点的距离的最小值为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知三点，，，D是BC中点．
（1）求直线AD的方程；
（2）求过C与AB垂直的直线方程．
28、函数的部分图像如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若方程在区间上有三个不相等的实数根，，，其中，求的取值范围及的值．
29、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若的极小值为，证明：当时，.（其中…为自然对数的底数）
30、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,椭圆以极坐标系中的点为中心、点为焦点、为一个顶点.直线的参数方程是,（为参数）.
（1）求椭圆的极坐标方程；
（2）若直线与椭圆的交点分别为，，求线段的长度.
31、某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

45岁以下
45岁以上
合计
闯红灯人数

25

未闯红灯人数
85

合计

200
近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

45岁以下
45岁以上
合计
闯红灯人数
5
15
20
未闯红灯人数
95
85
180
合计
100
100
200
将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：
（1）将2×2列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关；
（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；
（3）结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议（至少提出两条建议）.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

1.132
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.897
10.828
32、如图1，在高为2的等腰梯形中，，点分别为边的中点.将四边形沿翻折到，使得为直二面角，连接得到图2，点为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题