甘肃省平凉市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，，则下列关系中正确的是（）
A. B. C. D.
2、从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是
A．“至少一个红球”与“至少一个黄球”
B．“至多一个红球”与“都是红球”
C．“都是红球”与“都是黄球”
D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”
3、有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（）
A．①③④
B．②④⑤
C．②⑤⑥
D．③④
4、已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5、（）
A．
B．
C．
D．
6、若, 满足约束条件则的最大值为
A. B. C. D.
7、已知函数在区间上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（）
A．21
B．30
C．35
D．40
9、已知等差数列的前项和为，且，，则等于（）
A. B. C. 0 D. 1
10、如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下：
x
6
8
10
12
y
6
5
3
2
其线性回归方程为，则（）．
A．
B．0.7
C．
D．
11、已知函数，则该函数的导函数
A．
B．
C．
D．
12、的值为（）
A. B.
C. D.
13、如图，已知、分别为正方体的棱、的中点，平面交棱于点，则下列结论中正确的是（）
A．平面平面
B．截面是直角梯形
C．直线与直线异面
D．直线平面
14、在中，角的对边分别是，若，，则角=（）
A. B.或 C. D.
15、已知，且，则
A. B. C. D.
16、在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
17、已知，则的值可能为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
18、已知点，，则直线的倾斜角为（）
A.30 B.45 C.120 D.135
19、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号携带在月球采集的样品1731克成功返回地面，某大学为了解大家对这一重大事件的关注程度，随机抽取了一部分学生进行调查，得到如下数据：

关注嫦娥五号
不关注嫦娥五号
合计
男生
700
300
1000
女生
500
300
800
合计
1200
600
1800
参考公式：，
参考数据
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
由所给数据可知，下列结论正确的是（）
A．有99.9%以上的把握认为是否关注这一重大事件与性别有关
B．有99.9%以上的把握认为是否关注嫦娥五号与性别无关
C．在犯错误不超过0.001的情况下可以认为是否关注这一重大事件与性别无关
D．的观测值
20、，若对一切时恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，c=4，，且的面积为，则______．
22、定积分__________．
23、如图是某算法的伪代码，则输出的S的值是_______
24、如图，在四边形ABCD中，，，，则______．
25、已知平面向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是______.
26、在中，，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
28、已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．
29、设．
（1）求的单调增区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．
30、设函数.
（1）当求函数的单调区间和极值；
（2）若存在满足，证明：成立.
31、已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.
32、在中，内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.