甘肃省兰州市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）
A．①抽签法，②分层随机抽样
B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法
D．①抽签法，②随机数法
2、直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）
A．平行
B．重合
C．相交但不垂直
D．垂直
3、随机变量，且，则（　　）
A.64 B.128 C.256 D.32
4、《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )
A.钱 B.钱 C.钱 D.钱
5、已知单位向量的夹角为，则与夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，（）
A．1
B．0
C．
D．
7、函数y=log（5+4x-x2）的单调递增区间为
A. (2, 5) B. (-1, 2)
C. (-∞, 2) D. (2,+∞)
8、一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间项的和为（）
A．75
B．100
C．50
D．125
9、设正实数，满足，则当取得最小值时，( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10、在边长为的等边中，点满足，则（）
A．
B．
C．
D．
11、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（）
A．
B．
C．
D．
12、在中，，则下列正确命题的个数是（）．
①若，则是钝角三角形；
②若，则是直角三角形；
③若，则是等腰三角形；
④若，则是正三角形．
A．1
B．2
C．3
D．4
13、近几年江苏卫视综艺节目最强大脑收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（）
A．
B．
C．
D．
14、设，则（）
A．
B．
C．
D．
15、直线与直线垂直，则的值为（）．
A. B. C. D. 或
16、函数的一个对称中心为，则直线的倾斜角大小为（）
A. B. C. D.
17、设的内角、、的对边分别为、、，且，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，且，那么下列不等式中，不一定成立的是
A. B.
C. D.
19、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
20、复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，则向量与的夹角为__________.
22、已知直线过点且与轴的正半轴分别交于、两点，是坐标原点，则当取得最小值时的直线方程是__（用一般式表示）
23、执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是________.
24、已知正三棱柱木块，其中，，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.
25、在中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则角____.
26、 __________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设数列前项和为，且满足，，，数列满足．
(1)求、的通项公式；
(2)记，求证：．
28、（1）若直线与直线平行，求的值；
（2）若直线与直线垂直，求的值.
29、“互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：

经常使用免费WiFi
偶尔或不用免费WiFi
合计
45岁及以下
70
30
100
45岁以上
60
40
100
合计
130
70
200

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
30、已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
31、设、为抛物线上两点，且线段的中点在直线上.
（1）求直线的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点，记直线、的斜率分别为、，当直线经过抛物线的焦点时，求的值.
32、数列满足，，．（，）．
(1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明：对一切正整数n，有．