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1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为（ ）
A．12里
B．24里
C．36里
D．48里
2、已知实数
，则直线
与圆
有公共点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
，则其导函数
的图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、设集合
， 
，则集合
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、将射线
按逆时针方向旋转到射线
的位置所成的角为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为
，点P为椭圆C的上顶点．直线
与椭圆C交于A，B两点，若
的斜率之积为
，则椭圆C的长轴长为（ ）
A．3
B．6
C．
D．
7、已知复数
是纯虚数，则实数m＝（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
8、观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知点
是点
在坐标平面
内的射影，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．
10、下列函数图象与
轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、已知函数
且
的图像过定点
，且角
的终边过点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、棱长为1的正方体
中为正方体表面上的一个动点，且总有
，则动点的轨迹的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知圆
，
，则两圆的位置关系（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
14、如图，在正方体中，点P为线段
上的动点（点与
，
不重合），则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．三棱锥
的体积为定值
C．过，
，
三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形
D．DP与平面
所成角的正弦值最大为
15、已知函数
，其中
且
，若函数
图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若双曲线
的离心率为
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是
A．
B．
C．
D．
18、用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于( )
A. 1 B. 3
C. 5 D. 7
19、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. 6 B. 2 C. 1 D. 3
20、已知P是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为x，y，z，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3
21、若
满足约束条件
，则
的最大值为__________．
22、有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有_______种.
23、若函数
不存在极值点，则
的取值范围是_____．
24、若一个圆台的轴截面是腰长为
的等腰梯形，下底边长为
，对角线长为
，则这个圆台的体积为______.
25、在
中，
，
，
，则
______．
26、5、8、11三数的标准差为__________．
27、如图，在三棱柱
中，侧棱
平面
，
，
，
，
，点
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
28、已知点
，
且AB为圆C的直径.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为
的直线
，且与直线
相交于点M，求
的最大值及此时直线的方程.
29、如图，在四棱锥
中，四边形
是直角梯形，
底面，
，E是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求a的值；
（3）在（2）的条件下求直线
与平面
所成角的正弦值．
30、已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若
，求证：
.
31、计算下列各式的值：
（1）
；
（2）
．
32、已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有极值点
，有两个零点
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
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