甘肃省平凉市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数f(x)＝lnx－x2的单调减区间是(　　)
A. (－∞，] B. (0， ]
C. [1，＋∞) D. [，＋∞)
5、已知，，则（）
A．3
B．
C．
D．1
6、粽子是中国传统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质量各不相同的粽子，其中有2个“八宝粽”和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则2个“八宝粽”相邻且不排在两端的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、已知向量，，若，共线，则实数（）
A．
B．
C．
D．6
9、等差数列中，，，为等比数列，则公比为（）
A．1或
B．
C．
D．1
10、条件“圆与直线相切”是“”成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、设复数：，其中为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
12、等差数列中，，，则数列的公差为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
13、已知函数，则下列结论正确的是（）
A．是奇函数
B．的最大值为
C．
D．
14、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（）．
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
16、函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、设，则“”是“直线与直线平行”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、设集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
19、将函数的图象向右平移)个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则的最小值为
A. B. C. D.
20、如图，记椭圆，内部重叠区域的边界为曲线，是曲线上的任意一点，则下列四个命题中不正确的是（）
A．到，，，四点的距离之和必为定值
B．曲线关于直线，均对称
C．曲线所围区域的面积必小于36
D．曲线的总长度必大于

二、填空题（共6题，共 30分）

21、__________________.
22、已知，，求的取值范围___________.
23、已知函数，若函数在的零点个数为2个，则当，的最大值为________．
24、已知点M（，直线与椭圆相交于A、B两点，则的周长为____
25、已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.
26、已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，2Sn＝（n+1）2an﹣n2an+1，数列{bn}满足b1＝1，bnbn+1＝λ•.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正实数λ，使得{bn}是等比数列？并说明理由.
28、在条件①为自变量，为关于（即的函数，记为；②为自变量，为关于（即的函数，记为，中任选一个补充在下面的横线上，并作答.
对于等式，若视为常数，___________，将表示成关于的函数，且函数的图象经过点.
(1)求的解析式，并写出的单调区间；
(2)解关于x的不等式.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
29、函数的部分图象如下图所示：
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；
(3)求函数在上的值域．
30、如图，在中，延长到，使，在上取点，使，设，，用、表示向量、.
31、已知函数．
（1）若函数的最大值为0，求实数m的值．
（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．
（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
32、某网店经营各种儿童玩具，该网店老板发现该店经销的一种手腕可以摇动的款芭比娃娃玩具在某周内所获纯利（元）与该周每天销售这种芭比娃娃的个数（个）之间的关系如下表：
每天销售芭比娃娃个数（个）
3
4
5
6
7
8
9
该周内所获纯利（元）
66
69
74
81
89
90
91

（1）由表中数据可推测线性相关，求出回归直线方程；
（2）请你预测当该店每天销售这种芭比娃娃20件时，每周获纯利多少？
参考公式：，.