甘肃省兰州市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、“”是“圆与轴相切”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
4、下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）
A.（1）、（2） B.（2） C.（1）、（3） D.（3）
5、已知函数，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f(x)＞1对任意恒成立，则φ的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、设x，y满足约束条件则的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
7、若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（）
A. 4 B. 1 C. 2 D.
8、直线与的位置关系是（　　）
A．平行
B．不平行
C．平行或重合
D．既不平行也不重合
9、已知函数，则等于（）
A．0
B．2
C．
D．
10、对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）.
A.2 B. C. D.
12、设函数若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
14、在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）
A. B. C. D.
15、等比数列{an}中，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则的值为( )
A.32 B.±64 C.256 D.64
16、设函数的导函数为，若的图象在点处的切线方程为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、设函数的定义域为，以下三种说法：①若存在常数，使得对任意，有，则是的最大值；②若存在，使得对任意，有，则是的最大值；③若存在，使得对任意，且，有，则是的最大值.其中正确说法的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
18、设函数，其中表示中的最小者．下列说法错误的是
A. 函数为偶函数 B. 若时，有
C. 若时， D. 若时，
19、如图，设D、E、F分别为的三边BC、CA、AB的中点，则（）．
A．
B．
C．
D．
20、在等比数列中，，，则公比的值为（）
A. B. C.或 D.或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域是___________.
22、如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（包括边界），若平面，则与底面所成角的正切值的取值范围是______.
23、已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则直线的方程为___________．
24、已知双曲线的两个焦点为、，P为该双曲线上一点，满足，P到坐标原点O的距离为d，且，则________.
25、若a=log43，则2a+2-a=
26、若，则的取值范围是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，，，且，．
(1)求与；
(2)若，，求向量，的夹角的大小
28、已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
29、已知函数，且曲线在点处的切线的斜率为12.
(1)求的单调区间；
(2)证明：，有恒成立.
30、在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为．
(1)求E的方程；
(2)设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
31、高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
10
8
7
3
2
15
女
5
4
6
4
6
30
合计
15
12
13
7
8
45

（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.
附公式及表如下：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、甲､乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲､乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲､乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．