甘肃省平凉市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C.或 D.

2、奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为(   )

A.1150 B.1380 C.1610 D.1860

4、已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　）

A. 0   B.   C.   D.

5、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、的值为(   )

A. B. C. D.

7、已知全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则＝（       ）

A．{1}

B．{1，3}

C．{1，2，3}

D．{0，1，2，3}

8、下列函数中，定义域为且在单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

9、已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于（  ）

A. B. C. D.

10、在中，已知，那么一定是（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.形状无法确定

11、下列函数是偶函数的是（   ）

A. B. C. D.

12、已知复数，若是纯虚数，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件A，“第二次摸得白球”记为事件B，那么事件A与B，A与间的关系是（       ）

A．A与B，A与均相互独立

B．A与B相互独立，A与互斥

C．A与B，A与均互斥

D．A与B互斥，A与相互独立

14、要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）

A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位   D. 向右平移个单位

15、设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若集和，，则　　

A.     B.     C. 0，    D. 0，1，

17、若，则（   ）

A. B. C. D.

18、距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）

A.  B.

C.  D.

20、函数与的图象的交点个数为（   ）

A. B. C. D.不确定

21、普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：

①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；

②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；

③的每一项中均不含数字；

④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.

其中所有正确结论的序号是___________.

22、已知角终边上一点的坐标是，则__________．

23、满足的集合的个数为______.

24、已知向量，，则=______.

25、已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：

①在区间上有2个极值点

②在处取得极小值

③在区间上单调递减

④的图像在处的切线斜率小于0

正确的序号是_____________

26、设实数满足，则________．

27、已知不等式

（1）若，求上述不等式的解集；

（2）不等式的解集为或，求的值．

28、运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米（）.假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元.

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值.

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．

(1)求证：；

(2)若，求三棱锥的体积．

30、在△ABC中，D为边AC上的点，BD＝3，且BD•cos∠BDC＝BC•sin∠C．

（1）求∠BDC；

（2）若△ABD的面积为，求AB．

31、某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：

以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.

(1)求4月份草莓一天的购买量（单位：盒）的分布；

(2)设4月份销售草莓一天的利润为（单位：元），一天的进货量为（单位：盒），为正整数且，当为多少时，的期望达到最大值，并求此最大值.

32、已知，且，若函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.

(1)求a的值；

(2)解不等式；

(3)求函数的单调区间.