山东省泰安市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、已知，B3，，则　　

A.     B. 4，    C. 2，3，4，    D. 3，4，

2、已知定义在上的函数满足： 的图象关于点对称，且当时恒有，当时， ，则 (   )(其中为自然对数的底)

A.   B.   C.   D.

3、已知为等差数列的前n项和，且满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、当时，取得最小值时x的值为（   ）

A．0

B．

C．3

D．2

5、已知等比数列中，，，则（       ）

A．8

B．16

C．32

D．36

6、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

7、下列各个对应中，构成映射的是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知非零向量满足，且与的夹角为120°，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若非负数x，y满足，则事件“”发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，若，则实数b的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）

A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，0.4

12、“”是“”的（  ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要

13、如图，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，且，点到右准线的距离为，则椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、焦点坐标为，，实轴长为6，则此双曲线的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（   ）

A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关

B.月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月

C.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大

D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加

16、已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

17、下列四个命题中，正确的是（ ）

A.若，则  

B.若，则

C.若，则  

D.若，则

18、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、3.12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数．（参考公式：样本数据，，，的方差，其中为样本平均数），下列说法，正确的是（   ）

A．甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数

B．甲组植树棵数的众数是9

C．乙组植树棵数的方差

D．甲、乙两组中植树棵数的标准差

20、某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：

初一年级                       平均值为2，方差为2

初二年级                       平均值为1，方差大于0

高一年级                         中位数为3，众数为4

高二年级                         平均值为3，中位数为4

从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是

A．初一年级

B．初二年级

C．高一年级

D．高二年级

21、如图，正方形OABC的边长为a，，函数与AB交于点Q，函数与BC交于点P，当最小时，的值为_______．

22、已知平面向量，则在上的投影为__________.

23、如图，在四边形中，，，，，是的角平分线，则_____．

24、若实数a､b､c､d满足矩阵等式，则行列式的值____.

25、.把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.给出以下四个命题：①的一个周期为；②的值域为；③的一个对称点的坐标是；④的一条对称轴是；其中所有正确的命题的序号是 _______________ .

26、已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

27、已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

28、一个盒子中装有除颜色外其余均相同的小球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中任取1个球.

问题

（1）记事件任取1个球为红球}，任取1个球为黑球}，任取1个球为白球}，任取1个球为绿球}，求出事件，，，的概率.

（2）如何求出“取出的球是红球或黑球”的概率？

（3）如何求出“取出的球是红球或黑球或白球”的概率？

29、“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每个城市至少要投资万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.

（1）求及定义域；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

30、已知复数是纯虚数，复数是实数，求实数的值．

31、如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，，平面与平面的交线为.

（1）证明：直线平面；

（2）已知，，设与平面所成的角为，求的取值范围.

32、如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且.现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小.