山东省菏泽市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（  )  

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

2、已知是实数，那么“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若直线的方向向量为=(-1,0,-2),平面的法向量为=(4,0,8),则(　　)

A．∥

B．⊥

C．⊂

D．与斜交

4、年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的名学生的分数（满分分且每人的分值为整数）分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这名学生的分数说法错误的是（       ）

A．分数的中位数一定落在区间

B．分数的众数可能为

C．分数落在区间内的人数为

D．分数的平均数约为

5、设复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、设等差数列的前项和为，已知， ，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，曲线上存在一点 使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（       ）

A．点B和C都在椭圆M上

B．点C和D都在椭圆M上

C．点D和E都在椭圆M上

D．点E和B都在椭圆M上

10、过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

11、直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、圆与圆的位置关系是

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

13、已知函数，则该函数的导函数等于（ ）

A.   B.

C.   D.

14、平面内原有k条直线，它们的交点个数记为，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

15、下列函数中哪个与函数相等

A．

B．

C．

D．

16、线段分别是边长为2的等边三角形在边边上的高，则

A．

B．

C．

D．

17、若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的

半径为，则圆锥的体积为(   )

A.   B.   C.   D.

18、已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

20、函数则下列命题正确的是（ ）

A．函数是偶函数

B．函数最小值是0

C．函数的单调递增区间是

D．函数的图象关于直线对称

21、直线：与圆：交于、两点，则______.

22、在中，角， ， 的对边分别为， ， ， ， ， ，则的面积等于__________．

23、已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______.

24、的展开式中的系数是   。

25、已知向量，向量，若//，则_______.

26、已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是________．

27、已知.

(1)讨论的单调性；

(2)确定方程的实根个数.

28、如图四棱锥的底面为菱形，且，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值.

29、已知函数.

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.

30、某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后，极大地激发了学生学习科学知识的兴趣，提高了学生学习的积极性，特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了某项化学实验操作，为了解实验效度与实验中原料的消耗量（单位：）的关系，该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.

并计算得.

(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值；

(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数（精确到）；

(3)经该校实验员统计，以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内，每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比，其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求，实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息，估计该校本学年原料的消耗量.

附：相关系数

31、如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．

(1)求圆锥的侧面积；

(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；

(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．

32、判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．

（1）一个钝角与一个锐角的差是锐角；

（2）若，则是的平分线；

（3）若是奇数，则是奇数．