山东省青岛市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、已知，则的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某大学开设这四门课供学生选修，男生甲选其中三门课进行学习，已知他选修了京剧，则他选修书法的概率为(   )

A. B. C. D.

3、设，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、 已知直线与圆相交于两点, 点分别在圆上运动, 且位于直线两侧, 则四边形面积的最大值为（ ）

A．   B． C．   D．

5、按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数x的值的个数最多为

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

6、在△中，为边上的中线，为的中点，则

A．

B．

C．

D．

7、将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足：，，则下列说法正确的是（       ）

A．数列为递减数列

B．存在，便得

C．存在，便得

D．存在，便得

9、下列说法错误的是（       ）

A．，使

B．，成立

C．，使

D．，成立

10、已知复平面内的圆：，若为纯虚数，则与复数对应的点（   ）

A.必在圆外 B.必在上 C.必在圆内 D.不能确定

11、某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型（其中为自然对数的底数）去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为求出线性回归方程，设，经变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度（单位：）为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知正四面体，，分别是，的中点，则与所成角为（   ）

A. B. C. D.

13、若变量x，y满足|x|﹣ln0，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数为纯虚数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数是纯虚数，则（  ）

A．

B．

C．

D．

16、三棱锥中，E、F、G、H分别是棱DA、DB、BC、AC的中点，截面EFGH将三棱锥分成两个几何体：、，其体积分别为、，则（ ）

A．1：1

B．1：2

C．1：3

D．1：4

17、在中，若AC＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是（ ）

A．存在点D使得为等边三角形

B．存在点D使得

C．存在点D使得

D．存在点D使得CD＝1

18、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“”的（ ）．

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、在实数运算中定义新运算“”：，则函数的零点个数为______．

22、在中，若，则___________．

23、已知，满足约束条件，则的最大值为________．

24、在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为________．

25、在一次考试后，为了分析成绩，从1，2，3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为､､，已知来自2班的同学比成绩低，与来自2班的同学成绩不同，的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为______．

26、已知抛物线的准线与曲线交于点为抛物线焦点，直线的倾斜角为，则_________．

27、已知是定义域在(−1，1)上的奇函数，且f()=．

(1)求f(x)的解析式并判断其单调性（无需证明），写出f(x)的单调区间；

(2)解关于t的不等式f(2t−2)+f(t)＜0．

28、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，且，求的周长.

29、已知直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为6．

（Ⅰ）若直线l过点（3，1），求原点O关于直线l对称点的坐标；

（Ⅱ）是否存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

30、已知的角所对的边分别是，且，设向量，，.

（1）若，求；

（2）若，，求边长.

31、等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求：

（1）a1+a3的值；

（2）数列{an}前8项的和S8．

32、近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.

附：，