山东省青岛市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、已知向量，，则（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

2、在菱形中，，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的右焦点为，渐近线为，，过的直线与垂直，且交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为

A．

B．

C．

D．

5、已知是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．若，则点P的迹长度为

D．若，则点P的轨迹长度为

6、已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 都有可能

7、有下列三个命题：

①已知一组数据，，…的方差为3，则，，…的方差也为3；

②对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心点坐标为，则定数m的值为4；

③已知随机变量X服从二项分布，若，则．

其中真命题的是（       ）．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8、如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）

A. 的值

B. 的值

C. 的值

D. 的值

9、设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（   ）

A. B. C. D.

10、已知直线，直线.若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．3

11、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n()行的第3个数字为，则（       ）

A．220

B．186

C．120

D．96

15、定义在上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

16、下列各组函数中，与表示同一函数的一组是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

17、已知,则函数的图像必定不经过（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，，，点是的外心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、双曲线的焦距是8，则的值为

A． B．12 C． D．48

21、已知非零向量，且与同向，则实数的取值范围是___________.

22、设集合，则集合的子集个数为________

23、函数的单调递减区间是______．

24、方程的解是________________.

25、若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．

26、已知直线过点，，则直线的方程为__________．

27、已知函数，是否存在实数，使函数在上是关于的减函数，若存在，求的取值范围.

28、已知递增等差数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式以及的表达式；

(2)若数列满足：，，求数列的通项公式．

29、如图，点P为正方形内一点，且满足，用坐标法证明为等边三角形．

30、已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积、体积；

（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点爬到点，求蚂蚁爬行最短路径的长.

31、一道题目因纸张破损，其中的一个条件不清楚，具体如下：在中，已知，_______，，经过推断破损处的条件为该三角形一边的长度，且该题的答案为，那么缺失的条件是什么呢？

问题：（1）如何根据题目条件求出的大小？

（2）由求得的的值和正弦定理如何求出的值？

（3）破损处的条件应该用边的长度还是用边的长度，还是二者均可？为什么？

32、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取5名学生，从这5名学生中任取2人，求至少有1名女生的概率.