山东省青岛市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）
A．
B．
C．
D．
2、在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
3、甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，的值为（）
A. B. C. D.
5、甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）
A．甲得分的极差是11
B．甲的单场平均得分比乙低
C．甲有3场比赛的单场得分超过20
D．乙得分的中位数是16.5
6、庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，则（）
A．
B．
C．
D．
7、集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，，，，则边　　
A．
B．
C．
D．
10、复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
11、已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
12、若实数x，y满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是（）
A. B.2 C.1 D.6
13、若双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（）
A．2
B．3
C．
D．
14、函数在区间上递减，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题“，使得”，则命题p的否定是（）
A．，总有
B．，总有
C．，使得
D．，使得
16、设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值时，n等于（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、直线：与圆：的位置关系为（）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
18、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知点，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的右顶点为右焦点为以为圆心，为半径的圆与椭圆相交于两点，若直线过点则的值为_____．
22、已知幂函数的图像经过点，则的值等于______.
23、等差数列的第项是______．
24、设P、A、B、C是一个球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则该球的体积为_____.
25、设是上的奇函数，且满足不等式，当时，，则__________．
26、有关数据显示，2022年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%．由此可知，如果不采取有效措施，则从_______年（填具体年份）开始，快递行业产生的年包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程；
(2)若P为C上一动点，求P到l的距离的取值范围.
28、已知，设函数.
(1)若在区间内有最小值，求的取值范围；
(2)，，，求正数的最小值.
29、若定义在区间上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差.
(1)判断函数，和（为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由）
(2)求函数的全变差；
(3)证明：函数是上的有界变差函数.
30、a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，．
(1)求B；
(2)若，求c．
31、设函数（，且）是定义域为的奇函数，且的图象过点．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数，使函数在区间上的最大值为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
32、莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．
(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题