山东省淄博市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2、已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知全集为整数集Z若集合，，则（）
A. B. C. D.
5、已知，则（）
A．
B．
C．3
D．
6、在△ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（）
A．
B．
C．
D．
7、在三棱锥中，，，，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则以下四个命题中真命题的个数为（）
①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线
②四边形MQNP为正方形
③三棱锥的体积为
④三棱锥外接球的表面积为
A．4
B．3
C．2
D．1
8、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的方程为，射线绕点从轴正半轴逆时针匀速旋转到轴正半轴，所扫过的内部图形（图中阴影部分）面积可表示为时间的函数，则下列图象中与图象类似的是（）
A．
B．
C．
D．
9、若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、由实数x，－x，|x|，，－所构成的集合，最多含(　　)
A. 2个元素 B. 3个元素
C. 4个元素 D. 5个元素
11、若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是　　
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
13、下列曲线中离心率为的是
A．
B．
C．
D．
14、如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，
使三点重合，重合后的点记为点在△AEF 内的射影为，则下列说法正确的是(        )
A. 是的垂心    B. 是的内心
C. 是的外心    D. 是的重心
15、若方程表示一个圆,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB＝
A．
B．
C．
D．
17、定义域为的偶函数满足对任意的实数，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
19、①若，则.②若，则.
③若则.④若则.
其中正确命题的个数为
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
20、函数的部分图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、关于x的不等式的解集为，则实数的值为_________.
22、已知函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是___________.
23、如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，，分别为，的中点，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的半圆的面积之比为3，，则________．
24、设当时，函数取得最大值，则________.
25、已知，且满足，则的值是__________．
26、计算：______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．
28、若，求满足的x的取值范围.
29、今年两会期间，国家对中小学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣，为了响应国家的号召并进一步提高学生的综合素质，某校开设了俯卧撑训练课，分别从该校的5000名学生中，利用分层抽样的方式抽取100名学生，统计在2分钟内所做俯卧撑个数的频率分布直方图，如下图所示.
（注；若某个学生在2分钟内可做俯卧撑个数大于等于30视为优秀，位于20—30之间视为合格，小于20视为不合格，假设不考虑不同年级不同性别学生之间的个体差异）
(1)若该校高一，高二，高三的人数分别为1500，1500，2000，以频率为概率估计
①开设该训练课前高一学生中不合格的人数；
②开设该训练课后全校学生合格的人数；
(2)若随机选取4名学生，其中包含1名女生，3名男生，再从这4名学生中挑选2名学生，请用列表法，求该女生被选中的概率.
30、在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；
(2)若经过n轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求．
31、列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过离A地200 km的C地。假设列车匀速前进，5 h后从A地到达B地，
(1) 求列车的行驶速度；并建立列车与C地的距离s（单位：km）关于时间t（单位：h）的函数关系s = f (t)；
（2）在给定的坐标系中画出函数s = f (t)的图象。
32、已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题