山东省聊城市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若关于 x 的方程在内有两个不同的解，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知向量，，若，则（）
A．
B．14
C．
D．8
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数，设球O的半径为，则（）
A．球O的表面积随x增大而增大
B．球O的体积随x增大而减小
C．球O的表面积最小值为
D．球O的体积最大值为
5、已知，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向左平移个单位长度得到
B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到
D．向右平移个单位长度得到
7、今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据:）
A．年
B．年
C．年
D．年
8、已知函数，x∈[0，]，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为，且，则（）
A. B. C. D.
9、在△ABC中，A=60°，b=1，求=（）
A. B. C. D.
10、定义．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知等式，定义映射，则( )
A. B.
C. D.
13、已知函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则( ）
A. B. C. D.
14、已知函数，记，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置入其周，令相承也；又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）
A. B. C. D.
16、已知关于的不等式和的解集分别为，若，
，则（）
A．7 B．-7 C．12 D．-12
17、用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（）
A．
B．
C．
D．
18、原点和点在直线两侧，则的取值范围是（）
A. 或 B. C. 或 D.
19、若向量，，则（）
A．
B．
C．3
D．
20、已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实（公理）的选项为（）
A．，，，
B．，存在唯一直线，，且
C．，
D．确定一个平面且，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知、，在实数集R中定义一种运算，则______.
22、若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为__________．
23、设数列的前项和为，若，（），则的通项公式为________
24、椭圆的焦点坐标为________．
25、已知向量，，若，则实数______.
26、已知函数，的部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知某半径小于的扇形，其周长是，面积是.
(1)求该扇形的圆心角的弧度数；
(2)求该扇形中所含弓形面积（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）.
28、已知，求的值.
29、已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．
（I）求数列的首项和通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前项和；
（III）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
30、已知椭圆的左､右集点分别为，离心率，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点A为椭圆在第一象限上一点，过点作的垂线交该椭圆于两点，求四边形面积的取值范围.
31、如图所示，平行四边形中，，，分别是的中点，为线段上的一点，且．
(1)以为基底表示向量与；
(2)若，，与的夹角，求．
32、（1）试证在中心为O点的椭圆上任取两点P、Q，使，则与P、Q点的选取无关.
（2）在（1）的条件下求的最小值；并求面积的最小值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题