河南省焦作市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、已知F为双曲线的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中为参数，）能形成这种效果的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数为奇函数，则（   ）

A. B.1 C.0 D.

4、已知集合，，若，则实数（   ）

A.-1 B.1 C.4 D.1或4

5、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）

A．171

B．190

C．174

D．193

6、函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（       ）

A．0.2

B．0.25

C．0.4

D．0.8

8、设随机变量，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合，．设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点在函数的图像上，则（   ）

A. B. C. D.

11、设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，则m的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12、用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（       ）

A．或

B．若或，则

C．且

D．若且，则

13、函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、（ ）

A. B.1 C. D.

16、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）

A． B． C． D．

18、已知集合，集合，则集合中的所有元素乘积为（ ）

A．0

B．1

C．-1

D．2

19、已知等差数列的前项和为，若，且，则当最大时的值为（   ）

A．8

B．9

C．10

D．16

20、，则（ ）

A．3

B．

C．0

D．6

21、设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则_______.

22、过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若抛物线C的准线上一点满足，则的值为___________.

23、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________________.

24、的内角的对边分别为.若，，则的面积为________.

25、函数的导函数为，若对于定义域内任意， ，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是   ．（写出所有满足条件的函数的序号）

26、从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为__________．

27、已知数列满足：

①对任意质数p和自然数n，都；

②对任意互质的正整数对，都有．

(1)写出的前6项，观察并直接写出与能整除n的正整数的个数的关系；

(2)设数列的前n项和为，证明：．

28、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、的内角，，的对边分别为，，．已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知，，且边上有一点满足，求．

30、已知函数，其中．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数有4个不同的零点，求实数a的取值范围．

31、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在椭圆C上.

(1)若线段MN的中点坐标为，求直线MN的斜率；

(2)若M，N，O三点共线，直线NF1与椭圆C交于N，P两点，求△PMN面积的最大值.

32、设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，.

（1）求；

（2）当取最小值时，求的面积.