河南省焦作市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、已知函数f (x)＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（       ）

A．∃x0∈R，f (x0)＝0

B．函数y＝f (x)的图象是中心对称图形

C．若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f (x)的极值点，则f′(x0)＝0

2、《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的准线方程是(   )

A.     B.     C.     D.

4、设实数满足（ ）

A．若确定，则唯一确定  

B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定  

D．若确定，则唯一确定

5、命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（ ）

A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0

B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0

C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0

D．x0∈R，x02﹣x0+1≤0

6、定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f（x）＝x3+tx是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

8、三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面。若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（   ）

A．   B．

C．   D．1

9、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若(为虚数单位)是关于的实系数方程的一个复数根，则(   )

A.， B.，

C.， D.，

11、在中，三边上的高依次为，，，则为（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能

12、龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知定义在上的函数满足①；②，则函数与的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

14、已知函数定义域是，则的定义域是 (   )

A.   B.   C.   D.

15、已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、将4本不同的书本全部分给甲、乙、丙三位同学，每位同学都分到书的分法有（ ）

A．12种

B．24种

C．32种

D．36种

18、函数在[-2,2]的最大值为2，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交地两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．

C． D．

20、已知为偶函数且，则

A．0

B．4

C．8

D．16

21、若双曲线的离心率为2，则双曲线C的焦距为___________.

22、过点作圆的弦，则弦长的最小值是________．

23、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________.

24、函数的最大值为______．

25、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.

26、不等式的解集是，则不等式的解集为___________

27、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系， 他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；

(2)如果7月10号昼夜温差为C ，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

28、已知顶点在单位圆上的△ABC中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求△ABC的面积.

29、已知f（x）＝x2﹣ax+3．

（1）若f（x）＞0对任意的a∈[，4]恒成立，求x的取值范围；

（2）试判断y＝f（x）在[，4]上的零点个数．

30、设等比数列的公比，前项和为，则_________．

31、已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

32、在四棱锥中，平面，△为等边三角形，，，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.