河南省开封市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设向量，，，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

3、已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤或y≤”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4、如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，则以下结论不正确的是（       ）

A．

B．直线与平面所成角最大值为

C．面积的最小值是

D．当时，平面平面

5、在中，若角，，边长为4，则边长为（   ）

A. B. C. D.

6、若正数a，b满足，则的最小值是（       ）

A．5

B．6

C．9

D．11

7、已知定义在R上的偶函数满足：当时，则(   )

A. B.

C. D.

8、设数列的前n项和为，对任意，有，，则的最大值为（   ）

A.2 B.1 C. D.

9、已知函数满足且则等于（  ）

A.   B.   C.   D.

10、下列结论错误的个数是（       ）

（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；

（2）若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条；

（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.

A．0

B．1

C．3

D．2

11、已知变量y与x之间具有线性相关关系，根据变量x与y的相关数据，计算得则y关于x的线性回归方程为（       ）

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

A．

B．

C．

D．

12、下列说法正确的有（   ）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．

D．

14、如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（       ）

A．－6

B．6

C．4

D．10

17、已知是第二象限角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知定义在上的偶函数满足, 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

20、下列命题中是假命题的是（       ）

A．,

B．,

C．,

D．,

21、已知三棱锥所有顶点均在球O的球面上，且SA，SB，SC两两垂直，，则球O的体积为______．

22、已知抛物线：和直线：，是直线上一点，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，，是抛物线上异于，的任一点，抛物线在处的切线与，分别交于，，则外接圆面积的最小值为______.

23、函数的最小正周期是________.

24、行列式中元素2的代数余子式的值是______.

25、已知函数是幂函数，则函数的奇偶性是____.

26、设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).

27、已知圆，直线 .

（1）求直线所过定点A的坐标；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；

（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

28、把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），试找到围出不同形状的长方形个数最多的办法？最多个数是多少？

29、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.

（1）写出n关于的函数关系式；

（2）试写出关于的函数关系式；

（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

30、设函数的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称是在上的一个延拓函数.给定.

（1）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式.

（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数，试判断函数在上的单调性，并加以证明.

（3）在（2）的条件下，设，求证：

（4）在（2）的条件下，求证：关于的不等式有解.

31、已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的最大整数值.

32、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对于任意恒成立，求实数a的取值范围．