河南省许昌市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

2、已知点，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．6

3、已知，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、设变量满足线性约束条件 ，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

6、已知数列，则是这个数列的第（        ）项

A．20

B．21

C．22

D．23

7、如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是

A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

8、以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、两点，已知，，则的焦点到准线的距离为(   )

A.1 B.2 C.4 D.8

9、在区间内随机地各取一个数，则两数差的绝对值不小于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，中，为钝角，，，过点B向的角平分线引垂线交于点P，若，则的面积为（   ）

A.4 B. C.6 D.

11、如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（       ）

A．78

B．79

C．82

D．84

12、圆与圆的位置关系为（   ）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

13、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）

A．5太贝克

B．75In2太贝克

C．150In2太贝克

D．150太贝克

14、已知函数，则（   ）

A. B. C. D.

15、下列命题中正确的是（   ）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过，两点

C．幂函数图象不可能在第四象限内

D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数

16、已知集合，则等于（   ）

A.3 B.1 C. D.

17、有两条不同的直线与两个不同的平面，下列结论中正确的是（       ）

A．，且，则

B．，且，则

C．，且，则

D．，且，则

18、如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC∶S正方形ABCD＝(　　)

A. 1∶3   B. 1∶4

C. 1∶5   D. 1∶6

19、若非零实数a，b满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．2

20、过点且与直线垂直的直线方程为

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线上一点与焦点的距离为，则的横坐标是___________.

22、已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．

23、若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．

24、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为______.

25、对a，，设，函数若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是______．

26、已知点和抛物线，则过点A且与抛物线相切的直线的方程为_____________.

27、如图，且，，且，且，平面，.

（1）求平面与平面的夹角；

（2）求直线到平面的距离.

28、（1）已知，，，证明：；

（2）已知，，，且，若恒成立，求实数的最大值.

29、在四棱锥中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，，，点M为PB的中点．

(1)求证：平面MAC；

(2)在棱CD上是否存在一点F，使得，若存在，求PF与平面PAD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

30、已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于直线.

(1)求的值；

(2)求函数的极值.

31、如图，一个的矩形（），被截取一角（即），，，平面平面，.

（1）证明：；

（2）求二面角的大小的余弦值.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，抛物线的方程为.

（Ⅰ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是 (为参数)， 与交于两点， ，求的倾斜角.