云南省昆明市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、某校从1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（       ）

A．135

B．125

C．35

D．75

2、在年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了名医生和包括甲、乙、丙在内的名护士前往武汉参加救治工作.现从这人中任意抽取名医生、名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这名护士至少选中人的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、直线l：与函数的图象有两个公共点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点M在边长为2的正三角形内（包括边界），满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题：

①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则.

②若锐角、满足，则.

③若，则对恒成立.

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位..

其中真命题的个数有（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ）

A．如果，，那么；

B．如果，那么；

C．对任意实数a和b，有，当且仅当时等号成立；

D．如果，那么．

7、点到原点的距离为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．9

8、已知函数．则的值为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

9、已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是边长为4的正方形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，集合，则（ ）

A．空集

B．

C．

D．

11、过点作两条互相垂直的直线和，与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，若为线段的中点，则的最小值为（ ）．

A．

B．4

C．

D．5

12、3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（       ）

A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

13、已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距为（　　）.

A.     B. 2    C.     D.

14、已知定义在上的奇函数，对任意的都有，且当时，，则（   ）

A.4 B.2 C. D.

15、观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=

A.   B.   C.   D.

16、已知函数满足，则（       ）

A．

B．0

C．

D．2

17、若实数x，y满足，则的值可以是（       ）

A．

B．1

C．

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为

A．86，77

B．86，78

C．77，77

D．77，78

20、圆心和圆上任意两点可确定的平面有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或无数个

21、的展开式中项的系数为___________

22、等比数列的前n项和为，若，，则________．

23、若函数的最小值是3，则正实数的值是______.

24、已知向量{，，}是空间的一个单位正交基底，向量{+，-，}是空间另一个基底，若向量在基底{+，-，}下的坐标为（，-，3）则在基底{，，}下的坐标为______．

25、在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．

26、已知函数，若，则实数_________.

27、（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；

（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，阴影部分三角形的个数依次构成数列的前四项，依此阴影部分方案继续下去，求阴影部分三角形个数的通项公式；

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为（，），设，求数列的前n项和.

28、设函数，，，其中是的导函数．

（1）令，，，猜想的表达式，并给出证明；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求.

30、如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为的中点，F为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为1，求的长度．

31、如图，椭圆左、右顶点为、，左、右焦点为、， ， .直线交椭圆于点， 两点，与线段、椭圆短轴分别交于、两点（， 不重合），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ，求的取值范围.

32、2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.

(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？

（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.

参考公式：，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.

参考数据：.