云南省昭通市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)
A.
B.
C.
D.
2、若，是第二象限的角，则（）
A．
B．
C．2
D．-5
3、某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线，若圆上存在两点关于直线对称，则的值为（）
A．
B．
C．
D．5
5、已知实数，满足，若的最大值与最小值之和不小于4，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（）
A.2 B.4 C.8 D.16
7、已知集合，．若，则实数的值是（）
A．0
B．2
C．0或2
D．0或1或2
8、在下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A．
B．
C．
D．
9、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）
A. 1 B. C. D.
10、若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（）
A.， B.，
C.， D.，
13、已知全集，则
A. B. C. D.
14、设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知角的终边经过点，则角可以为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是（）
A.，，，
B.，存在唯一直线l，，且
C.，
D.，
18、已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合M={x|log3x＜1}，N={x|x﹣1＜0}，那么M∪N=（　　）
A. （0，1） B. （1，3） C. （﹣∞，3） D. （﹣∞，1）
20、已知函数有唯一零点，则（）
A. B.-2 C. D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则________
22、某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B两项都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项而不参加B项的人数为__________.
23、若，则的值为__________.
24、已知的反函数为，，则不等式的解集是______.
25、若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第_______项．
26、已知函数，那么=___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，.
(1)求与的夹角；
(2)求.
28、已知两定点，，动点到定点的距离与到定点的距离比值是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)现有一直线：与两坐标轴交点为、，试求面积的取值范围.
29、已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
30、近年来，我国肥胖人群的规模不断扩大，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝体重（单位：千克）身高（单位：），中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出BMI值.
（1）根据调查结果制作了如下2×2列联表，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；

肥胖
不肥胖
合计
经常运动员工

40
60
不经常运动员工
24

40
合计

100
（2）若把上表中的频率作为概率，现随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，.
P()
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
31、已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，不等式恒成立.求的取值范围.
32、为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
温度/℃
21
23
24
27
29
30
死亡数/株
6
11
20
27
57
77
经计算，，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.