云南省大理白族自治州2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，若，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

3、若，则下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最小值是（   ）

A.1 B. C. D.2

6、曲线在点处的切线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、函数 的一个零点所在的区间是（）

A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,3)   D. (3,4)

8、在中，若，，，则c=（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

9、 对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

10、已知随机变量，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

11、i是虚数单位，则复数等于（　　）

A.i B.﹣i C.1 D.﹣1

12、已知函数，对任意，不等式恒成立，则正数a的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设各项均为正数的数列的前项和为，若数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（　　）

A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元

15、已知x，y的取值如下表所示：

如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则 ＝(　　)

A.     B. －

C.     D. 1

16、如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为   (　　)

A. ①n3≥729?　②n3<729?

B. ①n3≤729?　②n3>729?

C. ①n3<729?　②n3≥729?

D. ①n3<729?　②n3<729?

17、已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、若直线经过点，则（       ）

A．

B．1

C．-2

D．2

19、当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为（约等于0.618），这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，某同学在（角约等于）内用尺规作图，将进行黄金分割，则在内任取一点，该点取自曲边三角形内的概率约为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________．

22、若点的极坐标是，则点的直角坐标为______

23、已知函数的图象在点处的切线与直线的夹角为，则点处的切线方程为___________.

24、一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得分，否则扣分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值为____

25、曲线在点处的切线方程为   ．

26、四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，底面为梯形，，且，则此球的体积等于______．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，，其中)，曲线的方程为，已知与相交于两点.

（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线与的极坐标方程；

（2）当取得最大值时，求两点的极坐标.

28、对于函数.

（1）当时，函数，求函数的定义域；

（2）若的值域为，求实数的值构成的集合.

29、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.

30、已知函数．

（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

31、已知集合，求.

32、四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，，E，F分别是CD，PC的中点.

（1）求证：平面平面PAB；

（2）M是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求二面角的余弦值.