云南省文山壮族苗族自治州2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、已知，分别是双曲线C：的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支上，且，则（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2、数列中，，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

3、函数的最小正周期为(   )

A. B. C. D.

4、如图，圆分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点，过劣弧上一点作圆的切线，分别交轴正半轴，轴正半轴于点，若点是切线上一点，则周长的最小值为------------------------------------------------------------------(   )

A. 10   B. 8   C.   D. 12

5、已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列结论中正确的个数是（   ）

①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；

③在中，“”是“”的必要不充分条件；

④若，则的最大值为2.

A.1 B.2 C.3 D.0

7、已知：，则的最小值是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、已知非零向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9、市教体局选派5名专家到三所学校视导高三工作，要求每个学校至少派一名专家，则不同的派法种数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（       ）

A．18个

B．15个

C．10个

D．9个

11、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．

B．1

C．

D．

12、在中，已知，，，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

13、函数在区间上递减，则a的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

14、衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则该数列第16项为（   ）

A.152 B.134 C.128 D.102

15、小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，编号为01，编号为02，依此类推，编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为　　

A．

B．

C．

D．

16、使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，已知中，点在边上，且，点在线段上，且，设，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若不等式的解集为，则在上的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于___.

22、已知定义在的函数满足，且在单调递减，若，则的取值范围是__________．

23、直线被圆（为参数）截得的弦长为______.

24、在中，，的面积为. 若，，则的最小值为___________.

25、已知数列中， ， （），则数列的前9项和等于____________.

26、两条平行直线与之间的距离为________

27、2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.

(1)根据测试得分频率分布直方图，求的值；

(2)根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；

(3)猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.

28、已知数列的前项和为满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足．

①求数列的前项和；

②若对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

29、在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

30、如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，求的大小.

31、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

32、已知函数f（x）＝x2﹣2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若k＝2018，关于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；

（3）当k＝2019时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．