云南省文山壮族苗族自治州2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2、化为弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
3、若函数对任意的都有成立，则（）
A．
B．
C．
D．与大小关系不定
4、若直线经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
5、函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象解析式为（）
A．
B．
C．
D．
6、若直线与平行，则与间的距离是（）
A．
B．
C．
D．
7、设，分别为数列，的前项和，且，则当取得最大值时，
A．23
B．24
C．25
D．26
8、设无穷数列的前项和为，若为严格增数列，则数列（）
A．所有项都大于
B．至多有一项不大于
C．可以有不止一项的有限项不大于
D．可以有无穷多项不大于
9、椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.不能确定
10、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）
A．623
B．328
C．253
D．530
11、若正数a，b满足，则的最小值为（）
A．16
B．25
C．36
D．49
12、下列说法正确的是（）
A．已知，则“”是“”的必要不充分条件
B．设，，则是成立的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为1
13、复数（是虚数单位）的虚部为（）
A. B. C. 1 D. 2
14、已知随机变量，，，且，又，则实数（）
A．0
B．
C．
D．
15、在五边形ABCDE中(如图)，（）
A．
B．
C．
D．
16、若点在直线上，则的值等于（）
A. B. C. D.
17、的展开式中的常数项等于（）
A. B. C. D.
18、设，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
19、直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）
A.45° B.135° C.1 D.﹣1
20、若，则的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、经过点且与直线垂直的直线方程为_______________．
22、是钝角三角形，内角，，所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围是_________．
23、已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.
24、已知，则__________.
25、已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.
26、已知A为双曲线的左顶点，F为双曲线C的右焦点，以实轴长为直径的圆交其中一条渐近线于点P（点P在第二象限），PA平行于另一条渐近线，且，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.4
10.05
9.95
经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(2)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：
28、已知函数
(1)求证：的图象关于原点对称；
(2)设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.
29、已知函数（e为自然对数的底数），其中a∈R.
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：.
30、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围.
31、在学业测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
16
16
14
14
8
(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)定义统计量,其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
32、在直三棱柱中，，，，为的中点．
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)设与求，，并比较与的大小．