云南省文山壮族苗族自治州2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是虚数单位，复数则（）
A．
B．
C．
D．
2、设的三个角所对的边分别为，若，则角的大小为（）
A. B. C. D.
3、已知向量与的夹角为，则｜｜的值为
A．21
B． C． D．
4、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A．0
B．
C．1
D．
5、设函数的图象为，下面结论中正确的是（）
A.函数的最小正周期是.
B.图象关于直线对称.
C.图象可由函数的图象向右平移个单位得到.
D.图象可由函数的图象向左平移个单位得到.
6、设，，，则（）
A. B. C. D.
7、已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A．
B．
C．
D．
9、若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，，则该“鞠”的表面积为（）

A．
B．
C．
D．
11、若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3
12、正四面体中，，，分别是侧棱，，上的动点（不含端点），且满足，都是锐角三角形，分别记二面角，，的平面角为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
14、若随机变量，则（）
A．7
B．9
C．10
D．12
15、不等式组的解集是，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数的定义域为，且函数为偶函数，函数为奇函数，则（）
A．
B．
C．
D．
17、执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为
A．
B．
C．
D．
18、已知空间中三点，，，则下列结论中正确的有（）
A．平面ABC的一个法向量是
B．的一个单位向量的坐标是
C．
D．与是共线向量
19、若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（）
A．
B．
C．
D．
20、三点在一条直线上，则k的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数与函数互为反函数，__________.
22、在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是____________.
23、已知向量，，且，则为______.
24、已知角的终边位于函数的图象上，则的值为__________.
25、“中至少有一个小于零”是“的___________条件.
26、已知数列的首项，其前项和为，且满足若对任意恒成立，则的取值范围是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线，直线，直线．
(1)若与的倾斜角互补，求m的值；
(2)当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形．
28、已知平面直角坐标系中，向量．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若与的夹角为_____，求实数λ的取值范围．
请在①锐角；②钝角两个序号中选择一个填写在空白处，将问题补充完成，并解答．
29、已知函数的最小正周期为，且为图像的一条对称轴.
(Ⅰ)求和的值；
(Ⅱ)设函数,求的单调递减区间.
30、已知，，，为坐标原点．
（1）若，求的值．
（2）若，且，求．
31、为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表：
上网时间（分钟）
人数
5
25
30
25
15

表2：女生上网时间与频数分布表：
上网时间（分钟）
人数
10
20
40
20
10

（1）若该大学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；
（2）完成表3的列联表，并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（3）从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3：

上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生

女生

合计

附：，其中，
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．