云南省红河哈尼族彝族自治州2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（　　）

A. B.

C. D.

3、已知点是双曲线的一个焦点，过点作直线交双曲线于两点、，若，则这样的直线有且仅有（       ）

A．四条

B．三条

C．两条

D．一条

4、已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于(　　)

A. 7或5 B. －7

C. 5 D. 都不对

5、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（ ）

A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

7、（   ）

A.   B. .   C.   D.

8、设，定义区间、、、的长度均为.在三棱锥中，，，则长的取值区间的长度为(   )

A. B.2 C. D.4

9、下列求导结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、设，，，则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

11、在中，一定成立的等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，数列的前n项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（   ）

A. B. C. D.

13、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.请问：此人走了288里路时恰好走了（       ）天.

A．1

B．2

C．3

D．5

14、若圆锥的母线长与底面半径之比为，则该圆锥的侧面积与底面积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，角终边上有一点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数 ，若，则实数的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

18、已知的最小正周期是，且，则( )

A.  B.  C.  D.

19、已知一组数据、、、、的平均数是2，那么另一组数据、、、、的平均数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.8

20、一元二次函数图象的顶点在原点的必要不充分条件是（ ）

A．，

B．

C．，

D．

21、如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______.

22、如图，O为直线外一点，若、、、、…、中任意相邻两点的距离相等，设，，用、表示________.

23、阿耶波多第一(Aryabhata I)是已知的印度最早的数学家, 对三角学的作出了巨大的

贡献, 公元6世纪初，他用勾股定理先算出30°、45°、90°的正弦值之后，再用

半角公式算出较小角的正弦值，从而获得每隔的正弦值表。若已知的

正弦值近似为,则按照阿耶波多第一的方法,可以算出的正弦值为

________.

24、计算：______．

25、如图几何体是由一个正四棱柱和正四棱锥组成的，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有项点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为_________.

26、已知，若，，则____________．

27、近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.

（1）引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？

（2）引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？

28、近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知型火箭的喷流相对速度为．

（1）当总质比为410时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1．5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．

参考数据：，．

29、函数的最大值2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

30、已知函数.

(1)若关于x的不等式的解集是，求实数a，b的值；

(2)若，解关于x的不等式.

31、如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点．

(1)若平面，求的长度；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

32、数列满足，.

（1）当时，求及的值.

（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，说明理由.