云南省迪庆藏族自治州2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是
A．
B．
C．
D．
3、“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、函数在上是减函数，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
5、已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
6、方程的实根个数是（）
A．2个
B．1个
C．0个
D．无穷多个
7、若非零实数满足，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）
A. B. C. D.
9、要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（）
A. B. C. D.
10、某汽车客运站购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x为二次函数关系，如图所示，则当每辆客车营运的年平均利润最大时，其营运年数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
11、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
12、在正方体中，，，分别是棱，，的中点，下列说法错误的是（）
A．
B．与是异面直线
C．，，，四点共面
D．直线与平面相交
13、已知，.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、下列函数的求导正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知幂函数过点，则（）
A．27
B．81
C．12
D．4
16、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)
A. B. C. D. 1
17、已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形为（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形
18、已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、在复平面内，复数，对应的点分别为，.若为线段的中点，则点对应的复数是
A．
B．
C．
D．
20、我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（）
A．18个
B．12个
C．10个
D．7个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有如下问题：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺.问：积及为菽各几何？”其意思为：“现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？”已知圆周率约为3，1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺，估算出堆放的大豆为__________斛.
22、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为___________.
23、已知，则_______．
24、已知向量，，若，则与的夹角余弦值为__________．
25、函数的值域是________．
26、集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，设集合有x个元素，则x的所有取值组成的集合为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时

每周平均体育运动时间超过4小时

总计

附：，其中.
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
28、（Ⅰ）已知，求的值.
（Ⅱ）若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.
29、已知函数在x=1处有极值，求m的值及f(x)的单调区间．
30、已知函数， .
（1）若对任意的，均有，求的取值范围；
（2）若对任意的，均有，求的取值范围.
31、如图甲，已知四边形是直角梯形，，分别为线段，上的点，且满足，，，，将四边形沿翻折，使得，分别到，的位置，并且，如图乙
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值
32、已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，，800进行编号.
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b

②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.