2024-2025学年（上）铜陵八年级质量检测数学

1、如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）

A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

2、函数下列结论不正确为（       ）

A．图象必过

B．随增大而增大

C．图象过二、四象限

D．当时，

3、如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　)

A．x(x+8)=225

B．x(x+16)=225

C．x(x﹣16)=225

D．(x+8)(x﹣8)=225

4、如图，点在圆上，，，点是劣弧上一点，则的值是(    )

A.     B.     C.     D.

5、已知，且相似比为，若，则的长是（  ）

A. B. C. D.

6、方程的解的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根   B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根   D. 有一个实数根

7、如图，二次函数的图像过点，且与x轴的交点的横坐标分别为，其中．有以下结论：①；②；③；④当时，．其中结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记下其颜色，然后再放回，这样重复做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为399，则估计其中的黄球个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是(    )

A. y=3（x-1）2+2    B. y=3（x+1）2-2    C. y=3（x-1）2-2    D. y=3（x+1）2+2

10、某人沿着斜坡前进，当他前进30米时上升的高度为15米，则斜坡的坡度i等于（       ）

A．1：2

B．

C．

D．2：1

11、一般地，形如_____(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是______，y是____，自变量x的取值范围是________的一切实数．

12、某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是 _____．

13、已知点C是线段的黄金分割点，，若，则线段的长为___________．

14、如图，矩形中，，点是上的一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，连结交于点．若是的中点，则的长是______．

15、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．

16、如图是一张长20cm、宽10cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为__．

17、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，连结BC，AC，OD⊥BC于E．

(1)问OD与AC平行吗？说明理由．

(2)若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．

18、如图，在矩形中，，，为中点，直角的直角顶点在边运动，始终过点，设．

(1)求证：；

(2)若与所在的直线有交点，该交点用表示，用含的代数式表是的长，并求出的最大值；

(3)求出当过点时的值；

(4)__________时，为等腰三角形．

19、小红在计算时，解答过程如下：

小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．

20、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，－5）．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图2，作出如下定义：对于矩形DEFG，其边长EF＝1，DE＝2k（k为常数，且k＞0），其矩形长和宽所在直线平行于坐标轴，矩形可以在平面内自由的平移，且EG所在直线与抛物线无交点，则称该矩形在“游走”，每一个位置对应的矩形称为“悬浮矩形”；对与每一个“悬浮矩形”，若抛物线上有一点P，使得△PEG的面积最小，则称点P是该“悬浮矩形”的核心点．

①请说明“核心点”P不随“悬浮矩形”的“游走”而变化，并求出“核心点”P的坐标（用k表示）；

②若k＝1，DF所在直线与抛物线交于点M和N（M在N的右侧），是否存在这样的“悬浮矩形”，使得△PMN是直角三角形，若存在，并求出“悬浮矩形”中对角线DF所在直线的表达式；若不存在，说明理由．

21、在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产数量）是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？

(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

22、如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.

（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△；

（2）求△ABO外接圆圆心坐标；

23、如图，抛物线y a(x1)(x2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE．

（1）求a的值和点A，B的坐标．

（2）求△OBE的面积．

24、如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，CD＝4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD＝90°，求O到AD的距离．