2024-2025学年（上）达州八年级质量检测数学

1、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（  ） 

A.1 B.2 C.3  D.4

2、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（       ）

A．7cm

B．10cm

C．12cm

D．22cm

3、已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)

(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为(　 　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、下列命题是真命题的是（　　）

A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等

B．同角或等角的余角相等

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．如果a2＝b2，那么a＝b

5、抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）

A. （3，4）   B. （4，3）   C. （﹣3，4）   D. （﹣3，﹣4）

6、在中，，若，则sinC=（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为4，则线段长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的说法错误的是（　　）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标是（1，2）

C．抛物线的对称轴是直线 x＝1

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

10、下列方程是一元二次方程的是 ( 　　)

A. 3x+1=0    B. 5x2-6y-3=0    C. ax2-x+2=0    D. 3x2-2x-1=0

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（4，1），将抛物线沿x轴向右平移m（）个单位长度后，使其与线段AB（含端点）有交点，那么m的取值范围是________．

12、已知二次函数，若，则y的取值范围为______．

13、三角形两边的长是3和7，第三边满足方程x2﹣9x+18＝0，则三角形周长为 _____．

14、关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是______.

15、如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交于点.若是等腰三角形，则的度数是____．

16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ为y，请写出y关于x的函数关系式   ．

17、每年3.12是我国植树节，为了解学生对环保知识的掌握情况，增强学生环保意识，某学校举行了环保知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下而给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，6，10，7，6，5，9，10，9，9，5，8，8，6，7，9，8，8，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b的值：

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级分别有900名、600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生约有多少名？

18、某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

19、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程两个实数根，满足，求k值．

20、如图，在中，，，在线段上取点，作于，连接，点是中点，连接.

(1)求线段与的位置关系和数量关系，并证明；

(2)将绕点顺时针旋转（）；

①在（1）中线段的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；

②若点是的重心，直接写出的值.

21、为了实现省城合肥跨越发展，近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程，如图为一环路的一座下穿路拱桥，它轮廓是抛物线，桥的跨度AB=16米，拱高为6米.

（1）请以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将抛物线放在直角坐标系中，求出抛物线的解析式；

（2）若桥拱下是双向行车道，其中一条行车道能否并排行驶宽3米，高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）说明理由

22、如图，平面直角坐标系中，，，点是轴上点，点为的中点．

（1）求证：；

（2）若点在轴正半轴上，且与的距离等于，求点的坐标；

（3）如图2，若点在轴正半轴上，且于点，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．

23、如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点的坐标为．运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处点的坐标；

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；

(3)在该运动员入水点的正前方有两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面5米，若该运动员出水点在之间（包括两点)，请直接写出的取值范围_________．

24、如图1，直线AB：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D．

（1）求tan∠BAO的值；

（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标；

（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．