1、双曲线的渐近线方程是( )
A. B.
C.
D.
2、函数的零点一定位于下列哪个区间( )
A.
B.
C.
D.
3、函数的定义域为( )
A. B.
C.
D.
4、下列推理是归纳推理的是( )
A.,
为定点,动点
满足
,得
的轨迹为椭圆.
B.由,
,求出
,
,
,猜想出数列的前
项和
的表达式.
C.由圆的面积
,猜出椭圆
的面积
.
D.科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.
5、已知双曲线的离心率为
,过双曲线的左焦点
作
轴的垂线,交双曲线于点
,若
,则双曲线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、复数,
分别对应复平面内的点
,
,则向量
对应的复数是( )
A. B.
C. D.
7、甲、乙、丙三人排成一排去照相,甲不站在排头的所有排列种数为( )
A.6
B.4
C.8
D.10
8、直线与曲线
相切于点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、下列不等式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
10、若数列的首项
,且满足
,则
的值为( )
A.1980
B.2000
C.2020
D.2021
11、已知“正三角形的内切圆与三边相切,切点是各边的中点”,类比之可以猜想:正四面体的内切球与各面相切,切点是( )
A. 各面内某边的中点 B. 各面内某条中线的中点
C. 各面内某条高的三等分点 D. 各面内某条角平分线的四等分点
12、若执行如图所示的程序框图,且输入的值为
则输出
的值为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知集合,则
A. B.
C.
D.
14、设复数的共轭复数为
,若
,则z=( )
A.
B.
C.
D.
15、如图,在边长为的正方形组成的网格中,有椭圆
,它们的离心率分别为
,则
A.
B.
C.
D.
16、学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形,并且沿着扇形的弧是长度为约
米的防护栏,则扇形弧所对的圆心角的大小约为( )
A.
B.
C.
D.
17、如图的六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有3种不同颜色可供选择,则共有( )种不同的染色方案.
A.48
B.64
C.96
D.108
18、已知全集,若集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
19、已知,
,若
是
与
的等比中项,则
的最小值为( )
A.8 B.4
C.1 D.2
20、下图是正态分布的正态曲线图,下面3个式子中,等于图中阴影部分面积的个数为( ).注:
①②
③
A.0 B.1 C.2 D.3
21、以点(1,2)为圆心,直径为的圆的方程是_________.
22、已知是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
在
时的解析式是________.
23、如图,正方体的棱长为1,中心为O,
,
,则四面体
的体积为__________.
24、对于函数,若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数
,使得
成立,则称函数
为M函数.若函数
为M函数,则实数a的取值范围是____________.
25、如果对定义在区间上的函数
,对区间
内任意两个不相等的实数
,都有
,则称函数
为区间
上的“
函数”,给出下列函数及函数对应的区间:
①;②
;
③;④
,以上函数为区间
上的“
函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)
26、随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办,“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作,又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花,又名滇山茶,原产云南,国家二级保护植物,为了监测滇山茶的生长情况,从不同林区随机抽取100株测量胸径(厘米)作为样本,得到样本频率分布直方图如图所示,这100株滇山茶胸径不超过m厘米的占90%,超过m厘米的占10%,将胸径超过m厘米的作为重点监测对象,则m约为__________厘米(精确到0.1)
27、已知函数,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:,
28、已知数列是公差不为0的等差数列,数列
是等比数列,
,
,
与
的等差中项为
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)已知,求
.
29、判断下列各对事件是不是相互独立事件.
(1)甲组3名男生、2名女生,乙组2名男生、3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(3)掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
30、设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.
31、已知三棱锥(如图一)及其展开图(如图二),四边形ABCD为边长等于
的正方形,
和
均为正三角形.
(1)证明:平面平面ABC;
(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求点M到平面PBC的距离.
32、已知直线(
为参数),曲线
(
为参数).
(1)当时,求
与
的交点坐标;
(2)过坐标原点作
的垂线,垂足为
为
中点,当
变化时,求
点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.