海南省临高县2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、设为等差数列的前项和，.若，则（ ）

A．的最大值是

B．的最小值是

C．的最大值是

D．的最小值是

2、有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（ ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

3、已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点， 为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

4、已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是(   )

A. 31   B. 32   C. 33   D. 34

6、若函数的部分图象如图所示，则函数解析式为(   )

A.   B.

C.   D.

7、已知（）是椭圆的左、右顶点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，（），若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、抛物线的焦点为F，准线为，经过点F的直线交E于A，B两点，交于C点，若，则（   ）

A. B. C. D.

10、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是

A．异面

B．相交

C．平行

D．平行或重合

11、如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A. 15   B. 13   C. 12   D. 9

12、不等式的解集为

A．      

B．

C．

D．

13、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知集合,则

A．

B．

C．

D．

15、已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，，则S5=（ ）

A．2

B．14

C．50

D．10

16、若函数，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、设是数列的前项和，已知，则数列（       ）

A．是等比数列，但不是等差数列

B．是等差数列，但不是等比数列

C．是等比数列，也是等差数列

D．既不是等差数列，也不是等比数列

18、若为奇函数，则（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

19、环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道)，洒水车随机选择，，，，，中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点做圆的切线，切点为，若，则的取值范围 是____________.

22、函数的单调增区间是______．

23、某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．

24、用符号“、、、”填空：_____________.

25、若函数在定义域内存在实数使得，其中，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，则的取值集合是______.

26、已知直线与圆相交于、两点（为圆心），且为等腰直角三角形，则实数的值为__________．

27、如图，正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且，平面，求线段PQ的长．

28、已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.

29、已知，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标取值范围.

30、已知函数.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的最大值和最小值．

31、（1）计算求值：；

（2）解不等式：.

32、已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.