海南省儋州市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、已知直角内心为，其中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在边长为2的正三角形中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、向量，，，则在上的投影为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、设全集， ，则 (   )

A.   B.   C.   D.

5、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、通过对两个具有线性相关关系的变量x和y，利用两组不同的统计数据建立了模型：①；②.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用、，、分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

7、等差数列的前项和为,若,则

A．18

B．27

C．36

D．45

8、已知函数，其中，为常数，若任取，，则函数在上是增函数的概率为(   )

A. B. C. D.

9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点，满足，与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．3

10、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则角的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线W．下列关于曲线W的说法中，正确的个数为（ ）

①曲线W与x轴围成的封闭图形的面积为；

②曲线W上共有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；

③所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为．

A．0

B．1

C．2

D．3

12、定义在上的函数，若对于任意的，恒有，则称函数为“纯函数”，给出下列四个函数（1）；（2）；（3）；（4），则下列函数中纯函数个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

13、一个几何体的三视图如图，则这几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是，，，，，其中数学成绩在分以上的学生有（   ）

A．名

B．名

C．名

D．名

15、已知圆圆 M，N分别是圆上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、记双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左支交于两点，且，以线段为直径的圆过点，则的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是

A．

B．

C．

D．

18、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A． B．

C．   D．

20、一个口袋中有标号为1，2，3的小球各一个，小球的大小相同､质地均匀.每次从中取出一个球，记下号码后放回，当三种号码的小球全部取出时即停止，则恰好取5次小球时停止的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

22、若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则______.

23、________．

24、正四面体P－ABC的棱长为3cm，D、E分别是棱PA、PB上的点，且，则棱锥P－DEC的体积是______.

25、已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，，则在上的解析式为_____________．

26、泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n，且，其中n，p，q均为正整数，则的最大值为___________.

27、已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

28、已知直线与圆.

(1)若直线和圆无公共点，求m的取值范围；

(2)若直线和圆交于两点，且两个交点处的圆的半径互相垂直，求m的值.

29、如图，椭圆的离心率，且椭圆C的短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆上的三个动点.

（i）若直线过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；

（ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

30、已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），过椭圆C的一个焦点作与长轴垂直的直线，被椭圆C截得的弦长为1

（1）求椭圆C的标准方程

（2）已知点P为椭圆C上不同于顶点的一点，A，B为椭圆C的左，右顶点，直线AP，BP分别与直线x＝﹣6交于M，N两点设线段MN中点为Q，求的取最小值时点Q的坐标.

31、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且满足﹐.设向量，.

(1)用，表示：

(2)若，求的值.

32、在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.