1、已知直角内心为
,其中
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、在边长为2的正三角形中,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、向量,
,,则
在
上的投影为( )
A.
B.
C.
D.
4、设全集,
,则
( )
A. B.
C.
D.
5、设,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
6、通过对两个具有线性相关关系的变量x和y,利用两组不同的统计数据建立了模型:①;②
.对这两个模型进行了残差分析发现:第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用
、
,
、
分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和,则结论正确的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
7、等差数列的前
项和为
,若
,则
A.18
B.27
C.36
D.45
8、已知函数,其中
,
为常数,若任取
,
,则函数
在
上是增函数的概率为( )
A. B.
C.
D.
9、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,
是双曲线上一点,满足
,
与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.3
10、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,
,则角
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,已知,
是以
为直径的圆上的一段圆弧,
是以
为直径的圆上的一段圆弧,
是以
为直径的圆上的一段圆弧,三段弧构成曲线W.下列关于曲线W的说法中,正确的个数为( )
①曲线W与x轴围成的封闭图形的面积为;
②曲线W上共有5个整点(横、纵坐标均为整数的点);
③所在圆与
所在圆的公共弦所在直线的方程为
.
A.0
B.1
C.2
D.3
12、定义在上的函数
,若对于任意的
,恒有
,则称函数
为“纯函数”,给出下列四个函数(1)
;(2)
;(3)
;(4)
,则下列函数中纯函数个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
13、一个几何体的三视图如图,则这几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
14、某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,学生的成绩分组区间是
,
,
,
,
,其中数学成绩在
分以上的学生有( )
A.名
B.名
C.名
D.名
15、已知圆圆
M,N分别是圆
上的动点,P为直线
上的动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
16、记双曲线的左、右焦点分别为
,过
的直线与
的左支交于
两点,且
,以线段
为直径的圆过点
,则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
17、由数列1,10,100,1000,猜测该数列的第n项可能是
A.
B.
C.
D.
18、用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
19、某程序框图如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
20、一个口袋中有标号为1,2,3的小球各一个,小球的大小相同、质地均匀.每次从中取出一个球,记下号码后放回,当三种号码的小球全部取出时即停止,则恰好取5次小球时停止的概率为( )
A.
B.
C.
D.
21、若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.
22、若二元一次方程组的增广矩阵是,其解为
则
______.
23、________.
24、正四面体P-ABC的棱长为3cm,D、E分别是棱PA、PB上的点,且,则棱锥P-DEC的体积是______
.
25、已知定义域为的单调函数
是奇函数,当
时,
,则
在
上的解析式为_____________.
26、泰州二中高一某班58名学生中,有足球爱好者30人,羽毛球爱好者32人,若同时爱好这两项运动的学生人数为n,且,其中n,p,q均为正整数,则
的最大值为___________.
27、已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
28、已知直线与圆
.
(1)若直线和圆无公共点,求m的取值范围;
(2)若直线和圆交于两点,且两个交点处的圆的半径互相垂直,求m的值.
29、如图,椭圆的离心率
,且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆
上的三个动点.
(i)若直线过点D
,且
点是椭圆
的上顶点,求
面积的最大值;
(ii)试探究:是否存在是以
为中心的等边三角形,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.
30、已知椭圆C:(a>b>0)过点(1,
),过椭圆C的一个焦点作与长轴垂直的直线,被椭圆C截得的弦长为1
(1)求椭圆C的标准方程
(2)已知点P为椭圆C上不同于顶点的一点,A,B为椭圆C的左,右顶点,直线AP,BP分别与直线x=﹣6交于M,N两点设线段MN中点为Q,求的取最小值时点Q的坐标.
31、如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且满足﹐
.设向量
,
.
(1)用,
表示
:
(2)若,求
的值.
32、在x轴的正半轴上求一点P,使以A(1,2),B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.