2024-2025学年（上）遂宁八年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为(　　)

A．1

B．－1

C．±1

D．0

2、下列语句中，正确的有(   )

(1)相等的圆心角所对的弧相等； 

(2)平分弦的直径垂直于弦；

(3)长度相等的两条弧是等弧

(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

A．0个   B．1个 C．2个   D．3个

3、若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3

4、下列四边形不属于平行四边形的是（   ）

A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形

5、如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列方程一定是一元二次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、若实数既使得关于的不等式组 有解，又使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（       ）

A．4

B．2

C．0

D．

8、如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（  ）

A. -1   B. 2   C. -1或2   D. m不存在

9、若关于x的方程kx2﹣3x﹣ =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A. k=0   B. k≥﹣1且k≠0   C. k≥﹣1   D. k＞﹣1

10、计算 的结果是（     ）

A．－3

B．

C．

D．3

11、为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为______．

12、_________．

13、如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．

14、若∽的相似比为，，则______；若，则______；若，，则_____°．

15、如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，直线l4与l5相交于点G，如果AG＝2，GB＝1，BC＝5，那么的值等于____．

16、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F，如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，则BE的长是 ___．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，抛物线的顶点为C（c，-4），联结AB、AC、BC．

（1）求这条抛物线的表达式和c的值；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上找一个点M（点M不与点B重合），使得∠AMC＝90°，并将△AMC沿直线AC翻折，得到△ANC，求点N的坐标．

18、如图1，是的弦，，P是优弧上的一个动点（不与点A和点B重合），组成了一个新图形（记为“图形”），设点P到直线的距离为x，图形的面积为y．

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)记扇形的面积为，当时．

①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②在第①题所作图中，连接，再画一条线，将图形分成面积相等的两部分．（画图工具不限，写出必要的文字说明．）

19、有三种款式的衣服，三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．

（1）请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能；

（2）求恰好选中款衣服和款裤子的概率．

20、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接．

求证：（1）；

（2）．

21、如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°．

(1)点D到BC的距离为 　 　cm；

(2)求点D到AB的距离．

22、计算：tan45°×sin45°+cos230°

23、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

③△A1B1C1中顶点A1坐标为_____．

24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）用含a的式子表示b；

（2）若当－2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；

（3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn＜0，求a的取值范围．