1、抛物线y=2x2,y=﹣2x2,y=0.5x2共有的性质是( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.都有最低点
D.y的值随x的值增大而减小
2、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )
A. 4 B. 4 C. 4
D. 28
3、如图,点O是△ABC内任一点,点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4、已知在直角坐标平面内,以点P(﹣2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
5、已知点,
,
都在反比例函数
的图像上,且
,则
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OD=2OA,△ABC的周长为10,则△DEF的周长是( )
A.20
B.30
C.40
D.90
7、下列事件属于必然事件的是( )
A.大家电视,正在播放新闻
B.明天会下雨
C.实数a<0,则2a<0
D.掷一枚硬币,正面朝上
8、若,则下列式子中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,矩形OABC中,OA=4,AB=3,点D在边BC上,且CD=3DB,点E是边OA上一点,连接DE,将四边形ABDE沿DE折叠,若点A的对称点A′恰好落在边OC上,则OE的长为( )
A. B.
C.
D.1
10、下列对一元二次方程根的情况的判断,正确的是( )
A.有两个不相等实数根
B.有两个相等实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根
11、抛物线与x轴交于B,C两点,该抛物线的顶点为A,则△
的面积是_______.
12、如图,在△ABC中,,且AD:AF:AB=1:2:4,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG等于______
13、2022年,北京成功举办第24届冬季奥运会后,很多学校都开展了冰雪项目的学习活动如图,一位同学乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行
米,则他下降的高度为_____米.
14、某一时刻,一棵树高15m,影长为18m.此时,高为50m的旗杆的影长为_____m.
15、如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;…按此做法进行下去,其中的长为_____.
16、因式分解:_________.
17、如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合).问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
18、某校有A、B两个阅览室,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读.
(1)下列事件中,是必然事件的为( )
A.甲、乙同学都在A阅览室 B.甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室
C.甲、乙同学在同一阅览室 D.甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
(2)用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率.
19、某种产品的成本是每件元,试销售阶段每件产品的销售价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下表所示.已知y是x的一次函数.
x/元 | 15 | 20 | 30 | … |
y/件 | 25 | 20 | 10 | … |
(1)若每日的销售利润是元,求每件产品的销售价;
(2)要使每日获得最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少?此时每日的销售利润是多少?
20、如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0).
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在(2)的基础上,求点B旋转路径的长度.
21、计算:.
22、某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知:甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元。
(1)求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套?
(2)在修理过程中,学校要委派一名修理工进行质量监督,并由学校负担他每天的生活补助10元,现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明。
23、已知抛物线与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点C,直线BC的解析式:
;
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P为第一象限抛物线上一点,PH⊥BC于H,线段PH的长为d,设P点的横坐标为t,求d与t的函数关系式,并直接写出t的取范围;
(3)在(2)的条件下,连接PB,过P点作PE⊥x轴于E,AG⊥x轴,连接BG,PG,PE交BG于T,若∠ABG=∠EPB,∠PGB=45°+∠BPE,求P点坐标.
24、如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=5,AC=3,CD平行于AB,与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=,求弦MN的长.