上海市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、已知样本数据的平均数为3，方差为2，由这组数据得到新样本数据，其中，则得到的新样本数据的平均数和方差分别是（       ）

A．3，2

B．5，4

C．5，8

D．4，8

2、化简等于

A．

B．

C．

D．

3、斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（  ）

A. 为定值   B. 为定值

C. 点的轨迹为圆的一部分   D. 点的轨迹是圆的一部分

4、已知，复数（其中i为虚数单位）满足，给出下列结论：①的取值范围是；②；③的取值范围是；④的最小值为2；其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（       ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

7、与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）

A. B. C. D.

8、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）

A． B．64 C． D．

9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（   ）

A．7 B．12 C. 17   D．34

10、函数，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、命题“”的否定为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（       )

A．

B．2

C．1

D．

13、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设是边长为的正方体，与相交于点，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设在内单调递增，，则是的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、已知点则 ( )

A.   B.   C.   D.

17、某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（       ）

A．540种

B．300种

C．210种

D．150种

18、设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，

C．若，，则

D．若，，，则

19、函数的单调递减区间为

A．或

B．

C．

D．

20、我国的生态环境越来越好，旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件为“两位游客选择的景点相同”，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在棱长为1的正方体中，过点A的平面分别与棱，，交于点E，F，G，记四边形AEFG在平面上的正投影的面积为，四边形AEFG在平面上的正投影的面积为.

给出下面四个结论：

①四边形AEFG是平行四边形；

②的最大值为2；

③的最大值为；

④四边形AEFG可以是菱形，且菱形面积的最大值为.

则其中所有正确结论的序号是___________.

22、若关于的不等式上的解集为，则实数的取值范围是________

23、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是______.

24、已知和且，则_______．

25、已知函数对任意上总有成立，则实数的取值范围是_________.

26、已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于________．

27、设实数满足（其中），实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围.

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

28、已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）函数，当时，恒成立，求整数的最小值.

29、如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

30、已知直线是函数的一个极值点，将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位得到的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）设锐角中角所对的边分别为，若，且恒成立，

求的取值范围.

31、在①圆经过 ，②圆心在直线  上，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解．

已知圆  经过点 ， 且  ．

(1)求圆  的方程；

(2)在圆  中，求以  为中点的弦所在的直线方程．

32、已知函数

若，求函数的最小值；

如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．