黑龙江省伊春市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）
（次数/分钟）
20
30
40
50
60
（℃）
25
27.5
29
32.5
36
A．的值是20
B．变量，呈正相关关系
C．若的值增加1，则的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
2、2021年中国女足获胜后，某一电视台对年龄高于50岁和不高于50岁的人是否喜欢中国女足进行调查，50岁以上调查了50人，不高于50岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：

不喜欢中国女足
喜欢中国女足
总计
50岁以上
20
30
50
不高于50岁
50
总计
100
已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢中国女足的人的概率为，则有不超过（）的把握认为年龄与中国女足的被喜欢程度有关．
附：（其中）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
A．75%
B．90%
C．85%
D．95%
3、下列关于三次函数叙述正确的是（）
①函数的图象一定是中心对称图形；
②函数可能只有一个极值点；
③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；
④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
4、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A. B. C. D.
5、现有四个函数：.如下图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
6、为庆祝中国共产党成立100周年，学校欲从高一年级男、女生共800名学生中，采用分层抽样的方法抽取100人组成庆祝中国共产党成立100周年红歌宣传团队，已知高一年级女生有240名，那么在女生中抽取的学生人数为（）
A．20
B．30
C．40
D．50
7、已知集合，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
8、“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9、如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）
A. B. C. D.
10、设，均为锐角，且，则的最大值是（）
A．
B．
C．6
D．
11、《九章算术》中给出了解方程的“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤：第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似.其本质就是在消元.那么其中的，的值分别是（）
A．24，4
B．17，4
C．24，0
D．17，0
12、下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，正确的有（）
A．②③④
B．②③④⑤
C．②④⑤
D．①⑤
13、已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的图象在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的图像大致是（）
A. B.
C. D.
16、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设a，b，c为非零实数，且，则（）
A. B.
C. D.以上三个选项都不对
18、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的体积是（）
A．
B．
C．
D．
19、在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是
A．
B．
C．
D．
20、下列图形中，满足，，，，的图形是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、渐近线是和，且过点的双曲线的标准方程是________
22、设P是函数图象上的动点，则P到直线的距离的最小值为________.
23、已知函数，则不等式的解集为_______.
24、已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与有两个公共点、（为原点），且为等边三角形，则实数的值为_______.
25、二项式的展开式中常数项是______；展开式中各项的二项式系数之和为______；各项的项的系数之和为______．
26、函数的最大值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、根据下列条件求圆的方程：
(1)圆心在点，半径；
(2)以点､为直径.
28、记是正项数列的前n项和，若存在某正数M，，都有，则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个，①；②；③，分别判断它们的前项和数列是否有界，并给予证明.
29、已知函数，不等式的解集是
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
30、已知数列的前项和为，且（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求．
31、已知几何体如图所示，其中两两互相垂直且，且.
（1）求此几何体的体积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
32、已知，，，，，求，，.