黑龙江省大兴安岭地区2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，在三棱锥D-AEF中，、、分别是DA、DE、DF的中点，B、C分别是AE、AF的中点.设三棱柱的体积为，三棱锥D-AEF的体积为，则=（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（）
A. B.
C. D.
4、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）
A．12千米/小时
B．24千米/小时
C．48千米/小时
D．64千米/小时
6、已知变量，满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则之间的大小关系是（）
A. B. C. D.
8、设复数满足，则下列说法正确的是（）
A．的虚部为
B．为纯虚数
C．
D．在复平面内，对应的点位于第二象限
9、二项式的展开式中含的项的系数为（）
A．-60
B．60
C．30
D．-30
10、设函数，则满足的实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为（）
A．696
B．736
C．894
D．930
12、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
13、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）
A．
B．2
C．
D．3
14、已知复数（其中为虚数单位），则（）
A. 1 B. C. D.
15、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n 的一个充分不必要条件是（）
A. m⊥α，n⊥β，α∥β B. m∥α，n∥β，α∥β
C. m∥α，n⊥β，α⊥β D. m⊥α，n⊥β，α⊥β
16、等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．10
B．5
C．3
D．4
17、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，则A中元素的个数为（）
A．9
B．10
C．11
D．12
19、若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数的值可能为（）
A. B. C. D.
20、已知，，，则三者的大小关系是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合A＝，B＝，则AB＝_______．
22、某天，甲､乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则这一天，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.
23、在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为________
24、已知等差数列的前项和为，如果，则公差__________.
25、若，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.
26、等差数列中，，，若为的前项和，则使取最小值时的值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某市有500名考生参加教师招考，从中随机抽取50名学生，这50名学生的考试分数都在区间内，将这50名考生的考试有关数据统计成下表，以便制成频率分布直方图.
分组
频数
频率

0.08

0.12

16

0.16
0.04
合计
50

（1）根据表中数据，分别求的值；
（2）若成绩不低于80分的考生能参加面试，估计参加招考的500名考生中大约有多少考生能参加面试；
（3）若从表中和这两组考生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率.
28、已知，函数有两个不同的极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．
29、已知数列和中，数列的前项和为，若点在函数的图象上，点在函数的图象上.设数列的通项满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最大值.
30、某地区2013至2019年的年用电量（单位：万千瓦时）的统计数据如下表，
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年的年用电量.
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
使用电量
29
33
36
44
48
52
49
参考公式：，.
31、已知.
(1)求在上的极值；
(2)，当时，证明：.
32、已知数列的前项的和.
（1）求的通项公式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.