黑龙江省齐齐哈尔市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三规图如图所示. 则其外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、设，，，则有（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
4、已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.
品牌
甲
乙
占有率
60%
40%
优质率
95%
90%
从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5、设命题，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
6、如图，是圆的一条弦，仅由下列一个条件就可以得出的是（）
A．圆半径为2
B．圆半径为1
C．圆的弦长为2
D．圆的弦长为1
7、下列命题
①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直
④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行
⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线；
其中正确命题的是(　　)
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③ D. ②③⑤
8、命题“若，则，”的否命题为（）
A.若，则， B.若，则或
C.若，则， D.若，则或
9、一直线l经过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程是（）
A．
B．．
C．
D．
10、已知对，不等式恒成立，则实数a的最小值是（）
A．e
B．
C．
D．
11、点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（）
A. B. 2 C. 4 D.
13、已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数的导函数为，且，设是方程的两根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、已知集合，则（）
A．
B．或
C．
D．
16、等比数列中，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
17、已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程：，过点，的直线方程：，那么下列4个命题中，①，；②直线过点；③；④，正确命题的个数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18、将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合，则等于（）
A. B.
C. D.
20、已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是______.
22、接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若甲、乙、丙、丁4人去接种新冠疫苗，则每种疫苗都有人接种的接种方法共有______．
23、__________．
24、如图所示，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为______．
25、在复数范围内写出方程的解集________.
26、已知等比数列中，，，则公比__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c且，，成等差数列.
（1）求角B的值；
（2）若且，求b的取值范围.
28、2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．
（1）求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；
（2）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．
注：满意指数
满意度评分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
29、（1）若，，求证：；
（2）设，求函数的最大值.
30、利用正弦曲线，求满足的x的集合．
31、已知a为单位向量,求下列向量的模:
(1);
(2).
32、2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.
（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；
（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.