黑龙江省齐齐哈尔市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、在假期里，有5名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这5名同学去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有（       ）

A．10种

B．20种

C．24种

D．30种

2、《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为厘米，瓶底直径为厘米，瓶口距瓶颈为厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米，现将颗石子投入瓶中，发现水位线上移厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（   ）

A.颗 B.颗 C.颗 D.颗

3、直线与圆相切，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，下列符号表示错误的是（ ）

A．l∈   B．P∉l C．l   D．P∈

5、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（       ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

7、如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝（ ）

A．

B．

C．C.

8、已知双曲线的一条渐近线为，则离心率为（   ）

A. B. C.或 D.

9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，若双曲线上存在一点P使得，则t的最小值为（   ）

A. B. C. D.

10、下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、集合的真子集共有   个（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

12、在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

14、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为(   )

A.4 B.194 C.94 D.14

15、己知复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

17、若在内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，且， ，则的最小值为（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

19、祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知椭圆（），，为椭圆上的两点，线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、棱长均为的四面体的外接球的表面积为__________．

22、2022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别担任冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪四个比赛项目的服务工作，若每名志愿者只能担任其中一项工作，每项工作至少1名志愿者，由于工作需要，甲、乙两名志愿者必须担任不同项目的工作，则不同的安排方法共有______种．

23、当时，满足等式的所有x构成的集合为___________.

24、已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，为直角三角形，且∠F1AF2＝45°，则双曲线C的离心率为________________.

25、已知实数满足则的最大值为____________；

26、已知集合，，则_____________．

27、已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，

（1）求圆C关于直线对称的圆的方程；

（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

28、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．

(1)证明：B＝2A；

(2)若，c＝2，点E在线段AB上且，求CE的长．

29、已知三个点，，.

（1）求证：；

（2）要使四边形为矩形，求点C的坐标，并求矩形的两条对角线所夹的锐角的余弦值.

30、已知函数.

（1）当时，若，对任意的恒成立，求的范围；

（2）设，证明：对任意的，有唯一零点.（注：是自然对数的底数）

31、求下列各式的值：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

32、如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2.

（1）求证：直线PE⊥平面BCD；

（2）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；

（3）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值(不用说明理由).