黑龙江省哈尔滨市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知，，那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）
附：，附表：
0.05
0.01
3.841
6.635
A．7
B．8
C．9
D．10
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设，则（）
A. B. C. D.
6、已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（）
A. B. C. D.
7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，，，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面平面AMN，则（）
A．
B．
C．
D．1
8、设a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）
A. B. C. D.
9、的展开式中，常数项为，则
A．
B．
C．
D．
10、设，且，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x+a，则f（2）的值为（　　）
A. B. C. － D. －
12、若复数z满足，则z的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
13、若圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（）
A．
B．
C．
D．2
14、函数的图象与直线的交点的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、已知复数满足，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
16、函数，满足，且，则与的大小关系是（）
A. B. C. D. 与有关，不确定
17、若复数满足，则（）
A．
B．
C．1
D．
18、某学校计划从名男生和名女生中任选人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件为“至少有名女生参加演讲”，则下列事件中与事件对立的是（）
A.恰有名女生参加演讲 B.至多有名男生参加演讲
C.恰有名女生参加演讲 D.至多有名女生参加演讲
19、已知，则下列不等式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、若正四棱柱的底边长为2，，E是的中点，则到平面EAC的距离为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号）
22、某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，若年收入元）与年产量（件）的关系式，则当年利润最大时，每年生产产品的件数是___________.
23、已知复数，，则___________.
24、用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．
25、___________．
26、在如图所示的杨辉三角中，按图中箭头所示的前n个数字之和为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为2千米和5千米，点N到的距离分别为4千米和2.5千米，以在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
28、设，复数，其中为虚数单位.
（1）当为何值时，复数是虚数？
（2）当为何值时，复数是纯虚数？
（3）当为何值时，复数？
29、已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.
30、已知，，且．
若，求的值；
与能否平行，请说明理由．
31、设二次函数，并且.
（1）求实数的值；
（2）若函数在的最大值是1，求实数的值.
32、已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

	0.05	0.01
	3.841	6.635