黑龙江省牡丹江市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、现有命题“，，用数学归纳法去探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（）
A．不能用数学归纳法判断此命题的真假
B．此命题一定为真命题
C．此命题加上条件后才是真命题，否则为假命题
D．存在一个很大的常数，当时，此命题为假命题
2、函数的图象在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
3、已知，，且，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．或
4、的展开式的常数项为（）
A．20
B．120
C．5
D．8
5、已知函数，则当时，函数的零点个数是
A． B． C． D．
6、已知如下六个函数：，，，，，，从中选出两个函数记为和，若的图像如图所示，则
A．
B．
C．
D．
7、如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　）
A．
B．
C．
D．
8、已知是可导函数，且对于恒成立，则　　
A. B. ，
C. ， D. ，
9、直线与圆交于，两点，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、设M是椭圆C：上位于第一象限内的一个动点，轴，N为垂足．当的面积最大时(O为坐标原点)，其内切圆的半径r等于( )
A．
B．
C．2
D．
11、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为
(参考数据：，，）
A．12
B．24
C．48
D．96
12、如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球体积为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列函数为奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（）
①两圆的圆心距；
②直线AB的方程为；
③；
④圆上的点到直线的最大距离为．
A．1
B．2
C．3
D．4
15、阳春三月，春暖花开，某学校开展“学雷锋践初心向建党百年献礼”志愿活动．现有6名男同学和4名女同学，分派到4个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，共有不同的分配方案数为（）
A．65
B．1560
C．25920
D．37440
16、设全集，，，则
A．
B．
C．
D．
17、直线与圆的位置关系是（）
A.相离 B.相切
C.相交不过圆心 D.相交且过圆心
18、作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为（）N.
A．30
B．60
C．90
D．120
19、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数在点处的切线经过原点，则实数（）
A．
B．0
C．
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若正项数列满足,则称数列为D型数列,以下4个正项数列满足的递推关系分别为:① ② ③ ④，则D型数列的序号为_______.
22、对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题正确中的是__________
（1）函数的最大值为1；
（2）函数是增函数；
（3）方程有无数个根；
（4）函数的最小值为0.
23、总体由编号为的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．
24、已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________．
25、我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童有外接球，且，点到平面距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.
26、已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、正方体各面所在平面将空间分成几部分？
28、已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若对一切，均有成立，求实数m的取值范围．
29、某市为了了解该市高一30000名学生的选科意向，用分层抽样的方法从中随机抽取了1500名学生进行调查，得到下面列联表：

首选物理
首选历史
合计
男生
500
100
600
女生
700
200
900
合计
1200
300
1500
(1)估计该市男生首选物理的人数；
(2)是否有的把握认为该市学生的选科意向和性别有关？
附：．
30、某已知等差数列满足：,前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前项和．
31、为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况，随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计表：
表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
男生人数
10
50
60
50
30
女生人数
20
40
80
40
20
（1）若用表1的数据来分析判断：某义务教育阶段学校共有女生600人，试估计其中上网时间不高于60分钟的人数；
（2）完成答题卡上的2×2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”
附：公式，其中.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
32、设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”．
（1）若函数为“函数”，求实数的值；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知()为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值．