黑龙江省牡丹江市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称，则下列说法不正确的是（ ）

A．

B．是函数图象的一个对称中心

C．是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上单调递减

4、以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导，其中正确的个数是（       ）

①；②；③；④

A．4

B．3

C．2

D．1

5、下列说法正确的是（   ）

A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面

B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥

C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱

D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交

6、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（       ）

[附：若，则，

．]

A．0.1359

B．0.1587

C．0.2718

D．0.3413

11、若，则（ ）

A．8

B．7

C．6

D．5

12、若是2与8的等比中项，则等于(  )

A.  B.  C.  D. 32

13、若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为（   ）

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．54

B．45

C．27

D．81

15、已知，，成等差数列，且公差为，若，，成等比数列，则公差

A. B.

C.或 D.或

16、某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为 ，宽为 ，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界 （虚线 上方部分）与下边界 （虚线 下方部分）围成，曲线 是函数 的图象，曲线 是函数 的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、对椭圆.下列说法：

①椭圆C的长轴长为10； ②椭圆C的离心率为；③椭圆C的准线方程为.

其中正确的个数有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

18、已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工，再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成、、、四道工序且不分顺序，精加工要完成、、三道工序且为的前一道工序，则完成该工艺不同的方法有（   ）

A．种

B．种

C．种

D．种

19、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正项数列满足，则下列正确的是（   ）

A.当时，递增，递增

B.当时，递增，递减

C.当时，递增，递减

D.当时，递减，递减

21、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________，_________，_________，__________．

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

22、命题：“是成立的充要条件”是_____________命题.（填“真”、“假”）

23、设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的________ 条件.

24、在中，若，，则角等于______.

25、已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是_____．

26、已知，则函数的最小值为______________.

27、已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求a的值；

（2）证明：函数f(x)在R上是增函数；

（3）若对任意的t∈R，不等式0恒成立，求实数k的取值范围.

28、已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）解关于的不等式．

29、（1）用辗转相除法求与的最大公约数．

（2）用更相减损术求与的最大公约数．

30、某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：

（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测年该地区农村居民家庭人均纯收入；

（2）在年至年中随机选取三年，用表示三年中人均纯收入高于千元的个数，求的分布列和.

31、设，，求证：

（1）；

（2）；

（3）.

32、已知函数在时有最大值和最小值，设.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.