黑龙江省黑河市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知的三个内角所对应的边分别为，且满足，且，且的形状是（）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．顶角为的等腰三角形
D．顶角为的等腰三角形
2、下列说法中错误的是（）
A．“是“”的必要不充分条件
B．“”的充分不必要条件是“”
C．“”是“”的必要非充分条件
D．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”
3、已知函数，
若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的一个对称中心为，则（）
A. B. C. D.
5、圆心为的圆与圆相外切，则的方程为
A.
B.
C.
D.
6、下列函数是偶函数且在上单调递减的是（）
A. B. C. D.
7、已知函数，且恒成立，那么m的最大值等于（）
A．8
B．
C．
D．2
8、钺（yuè）的本字其实是“戊（yuè）”，是一种斧头．在中国古代，长江流域以南的少数民族都被称为越人，由于民族很杂部落众多，也称“百越”，有学者指出，“越人”的“越”，其含义可能由“戊”而来，意指这些都是一帮拿着斧头的人．此外，“戊（wù）”的本意和“戊”一样，也是指斧头．如图是一把斧子，它的斧头由铁质锻造，它的形状可以近似看做由上下两个多面体组合而成，上部是一个长方体，下部是一个“楔（xie）形”，其尺寸如图标注（单位：cm），已知铁的比重为，斧头上用作安装斧柄的洞眼仍看作实心，这只斧头的质量（单位：g）所在的区间为（）

A．
B．
C．
D．
9、已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）
A．
B．2
C．
D．3
10、若函数对任意实数t都有则（）
A. B.
C. D.
11、若平面单位向量，，不共线且两两所成角相等，则=
A．
B．3
C．0
D．1
12、若圆与圆内切，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设函数，，则的表达式是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
15、双曲线的离心率是（）
A．3 B． C． D．
16、通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110

由K2＝，得K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828

参照附表，得到的正确结论是(　　)
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
17、已知扇形的周长为4，则扇形的面积最大值等于（）
A.1 B. C.2 D.3
18、某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）
A．80以上优质苹果所占比例增加
B．经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标
C．70~80的苹果产量翻了一番
D．70以下次品苹果产量减少了一半
19、设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、命题“，都有”的否定是（）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为虚数单位，实数，满足，则______.
22、若函数满足，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为________.
23、已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，则___________.
24、,则的最小值是________.
25、如图，某码头边叠放着两堆集装箱，一堆4个，一堆3个．现需要将它们全部搬到货船上，每次只能搬其中一堆最上面的1个集装箱，则搬运方案共有______种．
26、已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.
（1）求曲线的参数方程，的极坐标方程；
（2）若，是曲线上的两点，求的值.
28、如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设．
(1)求的值；
(2)若为边长等于2的正三角形，求的值．
29、已知函数的图象过原点，且在原点处的切线与直线垂直．（为自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．
30、已知集合，集合.
（1）求；
（2）求，.
31、在平面直角坐标系中，已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值．
32、在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC.求证：.