黑龙江省哈尔滨市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）

A.3件都是正品 B.至少有1件次品

C.3件都是次品 D.至少有1件正品

2、下列各组向量中，能作为基底的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，．

3、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4、若，且，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数图象的对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则（       ）

A．2：3：2

B．4：6：3

C．3：6：4

D．6：15：10

7、已知双曲线的离心率为，则双曲线的虚轴长为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

8、中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（       ）

A．76石

B．77石

C．78石

D．79石

9、已知双曲线的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的右支于A，B两点，连和，且，设双曲线的离心率为e，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数列满足，且则的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．1

11、已知集合，则（  ）

A.   B.   C.   D.

12、函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（　　）

A. R    B.     C.     D.

13、定义表示不超过的最大整数，如，．若数列的通项公式为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为(　　)

A. 13   B. 14   C. 15   D. 23

15、对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如，则的值为

A．0

B．

C．

D．1

16、已知是第三象限角，则点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17、已知等差数列的前n项和为，，，，则n=

A．12

B．14

C．16

D．18

18、已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

19、如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）

A．   B．   C．     D．

20、2025年对于我们2022级同学来讲是重要的一年，在那一年的6月7日我们将迎来高考．下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，，若，则实数的值为___________.

22、设数列是首项为，公比为的等比数列，则_______.

23、如图，等腰与矩形所在平面垂直，且，则四棱锥的外接球的表面积为______．

24、已知直线 与圆交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且 ，则实数的取值范围是__________.

25、若，则______．

26、已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为______.

27、如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线.且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；

(2)若为的中点，点在线段上，，求三棱锥的体积.

28、若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

29、已知，.

（1）当时，求；

（2）若，求m的取值范围.

30、已知△内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，点为边的中点，且，求△的面积.

31、某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

(I)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(II)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和均值.

32、已知为圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分別为，，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.