黑龙江省黑河市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的个数有(        )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列求导数运算错误的是（       ）

A．(c为常数)

B．

C．

D．

6、（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C． D．

8、已知两条直线，的方程为和，则是“直线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则点到直线的距离为（   ）

A. B. C. D.

10、设单位向量和既不平行也不垂直，对非零向量，，有结论：① 若，则；② 若，则；关于以上两个结论，正确的判断是

A．①成立，②成立

B．①不成立，②不成立

C．①成立，②不成立

D．①不成立，②成立

11、设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、某钟表的秒针端点到表盘中心的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与表盘上标“12”处的点重合．在秒针正常旋转过程中，，两点的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（ ）

A．0.26

B．0.08

C．0.18

D．0.72

14、已知正项等比数列满足，若，则的值为（       ）

A．2

B．6

C．4

D．5

15、如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、数列中，，，则（　　）

A．32

B．62

C．63

D．64

17、设且，若对任意，总存在使得成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

19、设甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、已知是坐标平面上的三点，其坐标分别为，则的形状为

A．直角（非等腰）三角形

B．等腰（非等边）三角形

C．等腰直角三角形

D．以上均不正确

21、如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC = ．

22、在复平面内，复数对应的点的坐标为

23、若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则   ．

24、设集合，，若，则实数的取值范围是_______．

25、不等式的解集为__________.

26、把一个底面半径为3cm，高为4 cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗），则该钢球的半径为_______cm

27、已知函数.

（1）当时，证明：在定义域上为减函数；

（2）若时，讨论函数的零点情况.

28、某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：

(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；

(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.

29、已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．

30、已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点

①求证：；

②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

31、如图，在三棱锥中，底面，，，分别为、、的中点．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积．

32、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点．

Ⅰ求抛物线C的标准方程；

Ⅱ经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．