黑龙江省牡丹江市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、若函数在处有最大（小）值，则a等于（   ）

A.2 B.1 C. D.0

2、关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C．   D．

3、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．3

D．

4、设复数,其中为虚数单位,则的虚部为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若数列前项和为，则的值为 ( )

A. B. C. D.

6、八角红楼是某校现址上最早的教学大楼，她是一座三层的教学楼，中间是四层的八角楼，也是该校最具历史意义的一幢建筑.“以八角红楼为标志，绿树红墙，借锡惠、运河之景，形成大气、优美之校园环境”是该校校园的整体规划指导思想，因此在此后的综合教育楼等校园建筑的设计中，大多都以坡屋顶、八角顶和八角红楼相呼应，形成了现在该校校园建筑的整体风格，给无数校友和国内外来宾留下了深刻的印象，为迎接建党100周年及110年校庆，学校考虑更换楼项红瓦，考虑到拼接重叠、各种可能的其他损耗及后期维护需要，准备按楼顶面积的1.5倍准备红瓦，八角红楼的楼顶可近似看成正八棱锥，正八棱锥的底面边长约为2m，高约为m.已知红瓦整箱出售，每箱50片，每片规格为20cm×30cm，则学校至少需要采购红瓦（ ）

A．10箱

B．11箱

C．12箱

D．13箱

7、命题“若，则”的逆否命题是（   ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

8、已知函数，，则当时（ ）

A．|

B．

C．

D．

9、函数在处有极值10，则a，b的值为（ ）

A．，，或，

B．，，或，

C．，

D．，

10、如图所示，四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体ABCD中，下列命题正确的是（       ）

A．平面平面ABC

B．平面平面BDC

C．平面平面BDC

D．平面平面ABD

11、已知数列满足，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

12、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足，则的面积为 (　　)

A．1

B．

C．

D．

14、已知集合，集合，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

15、高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆项端仰角相等的点的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

16、已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则  

A.   B.

C.   D.

17、下列函数中，不能表示y是x的函数的是（   ）

A. B.

C. D.

18、地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在1000km以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了.平流层是指地面以上10km到50km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、过点引圆的切线，则切线长是

A．2

B．

C．

D．

20、如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为

A．

B．

C．

D．

21、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为__________．

22、计算：__________.

23、函数用列表法表示为：

则______.

24、函数，不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ .

25、在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.

26、已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为________．

27、已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求，的值；

（2）解关于的不等式.

28、某校近几年加大了对学生奥赛的培训力度，为了选择培训的对象，今年5月该校进行了一次化学竞赛.现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

(1)求a的值，并求这组数据的中位数（中位数结果保留两位小数）；

(2)已知分数在之间的男生与女生的比例为3：2，从分数在的同学中随机抽取2人，求这2人均为男生的概率.

29、已知函数的图象经过点，.

(1)求实数，的值；

(2)若不等式的解集记为，求时，函数的值域.

30、某专业机械生产厂为甲乙两地（两地仅气候条件差异较大，其他条件相同）的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数（抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数），将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数（单位：万次）分别按分组进行统计，甲地的实验结果整理为如图的频率分布直方图（其中成等差数列，且），乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.

（1）求的值并计算甲地实验结果的平均数；

（2）如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的2×2列联表：

试根据上面完成的2×2列联表，通过计算分析判断，能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关？

附：临界值表

其中

31、已知点，点在轴上，点在轴上，且．当点在轴上运动时，点的轨迹记为曲．

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）过曲线上一点，作圆的切线，交曲线于两点，若直线垂直于直线，求的面积．

32、如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；

(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；

(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．